Номер 495, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

495 Выбери из множества $A = \{2, 5, 6, 8, 12, 19, 24, 32, 45, 47\}$ подмножество:

1) простых чисел;

2) составных чисел;

3) чисел, являющихся делителями 24;

4) чисел, не кратных 2;

5) чисел, кратных 3 и 5;

6) чисел, кратных 3 или 5;

7) делителей 8 или 12;

8) делителей 8 и 12.

1) простых чисел;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Проанализируем каждое число из множества $A = \\{2, 5, 6, 8, 12, 19, 24, 32, 45, 47\\}$.

Числа 2, 5, 19, 47 являются простыми, так как делятся только на 1 и на самих себя. Остальные числа являются составными (например, $6 = 2 \times 3$, $8 = 2 \times 4$).
Ответ: $\\{2, 5, 19, 47\\}$

2) составных чисел;

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет больше двух делителей. Из анализа в предыдущем пункте, все числа множества $A$, не являющиеся простыми, будут составными.
Ответ: $\\{6, 8, 12, 24, 32, 45\\}$

3) чисел, являющихся делителями 24;

Нужно найти все числа из множества $A$, на которые число 24 делится без остатка.

$24 \div 2 = 12$; $24 \div 6 = 4$; $24 \div 8 = 3$; $24 \div 12 = 2$; $24 \div 24 = 1$.

Числа 5, 19, 32, 45, 47 не являются делителями 24.
Ответ: $\\{2, 6, 8, 12, 24\\}$

4) чисел, не кратных 2;

Числа, не кратные 2, — это нечетные числа, то есть числа, которые при делении на 2 дают остаток. Выберем из множества $A$ все нечетные числа.
Ответ: $\\{5, 19, 45, 47\\}$

5) чисел, кратных 3 и 5;

Число, кратное одновременно 3 и 5, должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на $3 \times 5 = 15$. Проверим, какие числа из множества $A$ делятся на 15.

$45 \div 15 = 3$.

Только число 45 удовлетворяет этому условию.
Ответ: $\\{45\\}$

6) чисел, кратных 3 или 5;

Нужно выбрать числа из множества $A$, которые делятся на 3, или на 5, или на оба числа сразу.

Кратны 3: 6, 12, 24, 45.

Кратны 5: 5, 45.

Объединив эти два набора чисел и удалив дубликаты, получаем искомое подмножество.
Ответ: $\\{5, 6, 12, 24, 45\\}$

7) делителей 8 или 12;

Нужно найти в множестве $A$ все числа, которые являются делителями числа 8 или делителями числа 12.

Делители 8 из множества $A$: 2, 8. (Так как $8 \div 2 = 4$ и $8 \div 8 = 1$).

Делители 12 из множества $A$: 2, 6, 12. (Так как $12 \div 2 = 6$, $12 \div 6 = 2$ и $12 \div 12 = 1$).

Объединяем эти два множества: $\\{2, 8\\} \cup \\{2, 6, 12\\} = \\{2, 6, 8, 12\\}$.
Ответ: $\\{2, 6, 8, 12\\}$

8) делителей 8 и 12.

Нужно найти в множестве $A$ общие делители чисел 8 и 12. Это числа, которые делят без остатка и 8, и 12.

Делители 8 в $A$: $\\{2, 8\\}$.

Делители 12 в $A$: $\\{2, 6, 12\\}$.

Пересечение (общие элементы) этих двух множеств: $\\{2, 8\\} \cap \\{2, 6, 12\\} = \\{2\\}$.
Ответ: $\\{2\\}$