Номер 575, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

575 1) Расшифруй название одного из филиппинских народов, расположив числа, которые не кратны 9, в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам.

К 41 202

А 12 853

Н 30 517

О 61 304

О 30 570

Б 52 386

И 17 055

М 9199

2) Из приведённых выше чисел отбери те, которые не кратны 3, и тоже расположи их в порядке возрастания, сопоставив соответствующим буквам. В результате получится название одного из народов Либерии. Надо ли снова проверять на делимость все числа?

1)

Чтобы расшифровать название, нужно найти числа, которые не делятся на 9. Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое число:

К 41 202: сумма цифр $4+1+2+0+2=9$. Так как $9$ делится на $9$, число 41 202 кратно 9.
А 12 853: сумма цифр $1+2+8+5+3=19$. Так как $19$ не делится на $9$, число 12 853 не кратно 9.
Н 30 517: сумма цифр $3+0+5+1+7=16$. Так как $16$ не делится на $9$, число 30 517 не кратно 9.
О 61 304: сумма цифр $6+1+3+0+4=14$. Так как $14$ не делится на $9$, число 61 304 не кратно 9.
О 30 570: сумма цифр $3+0+5+7+0=15$. Так как $15$ не делится на $9$, число 30 570 не кратно 9.
Б 52 386: сумма цифр $5+2+3+8+6=24$. Так как $24$ не делится на $9$, число 52 386 не кратно 9.
И 17 055: сумма цифр $1+7+0+5+5=18$. Так как $18$ делится на $9$, число 17 055 кратно 9.
М 9 199: сумма цифр $9+1+9+9=28$. Так как $28$ не делится на $9$, число 9 199 не кратно 9.

Теперь расположим числа, не кратные 9, в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы:

9 199 → М
12 853 → А
30 517 → Н
30 570 → О
52 386 → Б
61 304 → О

В результате получается слово МАНОБО.

Ответ: МАНОБО.

2)

Для решения второй части задачи нужно отобрать числа, которые не делятся на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Мы можем использовать суммы цифр, вычисленные в первом пункте.

К 41 202: сумма цифр 9. $9$ делится на $3$, значит, число кратно 3.
А 12 853: сумма цифр 19. $19$ не делится на $3$, значит, число не кратно 3.
Н 30 517: сумма цифр 16. $16$ не делится на $3$, значит, число не кратно 3.
О 61 304: сумма цифр 14. $14$ не делится на $3$, значит, число не кратно 3.
О 30 570: сумма цифр 15. $15$ делится на $3$, значит, число кратно 3.
Б 52 386: сумма цифр 24. $24$ делится на $3$, значит, число кратно 3.
И 17 055: сумма цифр 18. $18$ делится на $3$, значит, число кратно 3.
М 9 199: сумма цифр 28. $28$ не делится на $3$, значит, число не кратно 3.

Расположим числа, не кратные 3, в порядке возрастания и сопоставим им буквы:

9 199 → М
12 853 → А
30 517 → Н
61 304 → О

В результате получается слово МАНО.

Отвечая на вопрос "Надо ли снова проверять на делимость все числа?", можно сказать: нет, не надо. Это связано с тем, что любое число, которое делится на 9, также делится и на 3 (поскольку 9 является кратным 3). Следовательно, числа, которые мы исключили в первом задании (41 202 и 17 055), заведомо делятся на 3 и их можно не проверять. Проверку на делимость на 3 достаточно провести только для тех чисел, которые не были кратны 9.

Ответ: МАНО. Снова проверять на делимость все числа не надо, так как если число делится на 9, оно обязательно делится и на 3.