Номер 583, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

583 1) Между какими двумя последовательными числами, кратными 9, заключено каждое из чисел: 289, 443, 702? Какие получаются остатки при делении этих чисел на 9?

2) Найди остатки, которые получаются при делении на 9 чисел: 36 681, 578 645, 4 620 805.

1)

Для того чтобы определить, между какими двумя последовательными числами, кратными 9, находится заданное число, и найти остаток от деления на 9, выполним деление с остатком для каждого числа.

Для числа 289:
Разделим 289 на 9: $289 \div 9 = 32$ с остатком 1.

Это можно записать в виде равенства: $289 = 9 \times 32 + 1$.
Отсюда видно, что ближайшее меньшее число, кратное 9, это $9 \times 32 = 288$.

Следующее за ним последовательное число, кратное 9, это $9 \times (32 + 1) = 297$.

Следовательно, число 289 заключено между 288 и 297.

Остаток при делении 289 на 9 равен 1.

Для числа 443:
Разделим 443 на 9: $443 \div 9 = 49$ с остатком 2.

Равенство: $443 = 9 \times 49 + 2$.
Ближайшее меньшее число, кратное 9, это $9 \times 49 = 441$.

Следующее за ним — $9 \times (49 + 1) = 450$.

Следовательно, число 443 заключено между 441 и 450.

Остаток при делении 443 на 9 равен 2.

Для числа 702:
Разделим 702 на 9: $702 \div 9 = 78$ без остатка.

Равенство: $702 = 9 \times 78$.
Поскольку остаток равен 0, число 702 само является кратным 9. Оно не находится между двумя последовательными кратными, а является одним из них.

Остаток при делении 702 на 9 равен 0.

Ответ: Число 289 заключено между 288 и 297, остаток от деления на 9 равен 1. Число 443 заключено между 441 и 450, остаток от деления на 9 равен 2. Число 702 само кратно 9, остаток от деления равен 0.

2)

Для нахождения остатка от деления числа на 9 можно воспользоваться свойством: остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9.

Для числа 36 681:
Сумма цифр: $3 + 6 + 6 + 8 + 1 = 24$.
Найдем остаток от деления 24 на 9: $24 = 2 \times 9 + 6$. Остаток равен 6.

Для числа 578 645:
Сумма цифр: $5 + 7 + 8 + 6 + 4 + 5 = 35$.
Найдем остаток от деления 35 на 9: $35 = 3 \times 9 + 8$. Остаток равен 8.

Для числа 4 620 805:
Сумма цифр: $4 + 6 + 2 + 0 + 8 + 0 + 5 = 25$.
Найдем остаток от деления 25 на 9: $25 = 2 \times 9 + 7$. Остаток равен 7.

Ответ: Остатки от деления на 9 для чисел 36 681, 578 645 и 4 620 805 равны 6, 8 и 7 соответственно.