Номер 587, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

587 Найди 3 значения переменной, при которых выражение:

1) $a + 25$ делится на 5;

2) $48 - b$ делится на 8;

3) $c - 14$ не делится на 7;

4) $130 + d$ не делится на 13.

1) a + 25 делится на 5;

Чтобы сумма $a + 25$ делилась на 5, можно воспользоваться свойством делимости: если одно из слагаемых делится на некоторое число, то сумма делится на это число тогда и только тогда, когда второе слагаемое тоже делится на это число.
Число 25 делится на 5 без остатка ($25 : 5 = 5$).

Следовательно, чтобы вся сумма $a + 25$ делилась на 5, необходимо, чтобы и переменная $a$ делилась на 5.

Подберем три таких значения для $a$:
- Пусть $a = 5$. Тогда $a + 25 = 5 + 25 = 30$. Число $30$ делится на $5$.
- Пусть $a = 10$. Тогда $a + 25 = 10 + 25 = 35$. Число $35$ делится на $5$.
- Пусть $a = 15$. Тогда $a + 25 = 15 + 25 = 40$. Число $40$ делится на $5$.
Ответ: например, 5, 10, 15.

2) 48 – b делится на 8;

Чтобы разность $48 - b$ делилась на 8, можно воспользоваться свойством делимости: если уменьшаемое делится на некоторое число, то разность делится на это число тогда и только тогда, когда вычитаемое тоже делится на это число.
Число 48 делится на 8 без остатка ($48 : 8 = 6$).

Следовательно, чтобы вся разность $48 - b$ делилась на 8, необходимо, чтобы и переменная $b$ делилась на 8.

Подберем три таких значения для $b$:
- Пусть $b = 8$. Тогда $48 - b = 48 - 8 = 40$. Число $40$ делится на $8$.
- Пусть $b = 16$. Тогда $48 - b = 48 - 16 = 32$. Число $32$ делится на $8$.
- Пусть $b = 24$. Тогда $48 - b = 48 - 24 = 24$. Число $24$ делится на $8$.
Ответ: например, 8, 16, 24.

3) c – 14 не делится на 7;

Рассмотрим, когда выражение $c - 14$ делится на 7. Вычитаемое 14 делится на 7 без остатка ($14 : 7 = 2$). Согласно свойству делимости, разность $c - 14$ будет делиться на 7 только в том случае, если уменьшаемое $c$ тоже делится на 7.
Чтобы выражение $c - 14$ не делилось на 7, необходимо выбрать такое значение $c$, которое само не делится на 7.

Подберем три таких значения для $c$:
- Пусть $c = 1$. Тогда $c - 14 = 1 - 14 = -13$. Число $-13$ не делится на $7$.
- Пусть $c = 2$. Тогда $c - 14 = 2 - 14 = -12$. Число $-12$ не делится на $7$.
- Пусть $c = 8$. Тогда $c - 14 = 8 - 14 = -6$. Число $-6$ не делится на $7$.
Ответ: например, 1, 2, 8.

4) 130 + d не делится на 13.

Рассмотрим, когда выражение $130 + d$ делится на 13. Слагаемое 130 делится на 13 без остатка ($130 : 13 = 10$). Согласно свойству делимости, сумма $130 + d$ будет делиться на 13 только в том случае, если слагаемое $d$ тоже делится на 13.
Чтобы выражение $130 + d$ не делилось на 13, необходимо выбрать такое значение $d$, которое само не делится на 13.

Подберем три таких значения для $d$:
- Пусть $d = 1$. Тогда $130 + d = 130 + 1 = 131$. Число $131$ не делится на $13$ ($131 = 13 \cdot 10 + 1$).
- Пусть $d = 2$. Тогда $130 + d = 130 + 2 = 132$. Число $132$ не делится на $13$ ($132 = 13 \cdot 10 + 2$).
- Пусть $d = 3$. Тогда $130 + d = 130 + 3 = 133$. Число $133$ не делится на $13$ ($133 = 13 \cdot 10 + 3$).
Ответ: например, 1, 2, 3.