Номер 592, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

592 БЛИЦтурнир

а) Для покраски дома было израсходовано 8 одинаковых банок жёлтой краски и ещё $a$ кг белил. Всего было израсходовано $b$ кг краски. Сколько килограммов жёлтой краски в каждой банке?

б) За 2 ч работы первый экскаватор вынул $c$ м$^3$ земли. Сколько кубических метров вынет второй экскаватор за 5 ч работы, если в час он вынимает на 15 м$^3$ земли больше, чем первый?

в) У Гали $d$ марок, у Кати – на 12 марок больше, чем у Гали, а у Светы – $\frac{4}{9}$ числа марок первых двух девочек. Сколько марок у Светы?

г) В школе $x$ учеников. Каждый четвёртый из них учится в начальных классах, две трети – в средних, а остальные – в старших классах. Сколько учеников в старших классах?

д) Треть учеников класса участвовали в олимпиаде, причём половина из них стали победителями. Сколько учеников в классе, если победителями стали $y$ учеников?

е) Первый рыбак поймал $n$ рыб, что составило 35 % рыб, пойманных вторым рыбаком. Сколько рыб поймали они вместе?

а) Для нахождения веса жёлтой краски нужно из общего веса краски $b$ кг вычесть вес белил $a$ кг, что составит $(b-a)$ кг. Так как было 8 одинаковых банок, то для нахождения веса краски в одной банке нужно общий вес жёлтой краски разделить на количество банок.
Масса жёлтой краски в одной банке: $\frac{b-a}{8}$ кг.
Ответ: $\frac{b-a}{8}$ кг.

б) Сначала найдём производительность первого экскаватора. За 2 часа он вынул $c$ м³ земли, значит, его производительность равна $\frac{c}{2}$ м³/ч. Производительность второго экскаватора на 15 м³/ч больше, то есть она составляет $(\frac{c}{2} + 15)$ м³/ч. За 5 часов работы второй экскаватор вынет в 5 раз больше земли, чем за 1 час.
Объём земли, который вынет второй экскаватор: $5 \cdot (\frac{c}{2} + 15)$ м³.
Ответ: $5 \cdot (\frac{c}{2} + 15)$ м³.

в) У Гали $d$ марок. У Кати на 12 марок больше, значит, у неё $(d+12)$ марок. Вместе у них $d + (d+12) = (2d+12)$ марок. У Светы $\frac{4}{9}$ от этого количества.
Количество марок у Светы: $\frac{4}{9} \cdot (2d+12)$ марок.
Ответ: $\frac{4}{9}(2d+12)$ марок.

г) В школе $x$ учеников. В начальных классах учится $\frac{1}{4}x$ учеников. В средних классах — $\frac{2}{3}x$ учеников. Чтобы найти долю учеников старших классов, нужно из целого (1) вычесть долю учеников начальных и средних классов: $1 - (\frac{1}{4} + \frac{2}{3}) = 1 - (\frac{3}{12} + \frac{8}{12}) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$.
Количество учеников в старших классах: $\frac{1}{12}x$.
Ответ: $\frac{1}{12}x$ учеников.

д) Пусть в классе было $z$ учеников. В олимпиаде участвовала треть, то есть $\frac{1}{3}z$ учеников. Победителями стала половина от участников, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}z = \frac{1}{6}z$. По условию, это $y$ учеников. Значит, $\frac{1}{6}z = y$. Отсюда находим общее число учеников $z$.
Количество учеников в классе: $z = 6y$.
Ответ: $6y$ учеников.

е) Первый рыбак поймал $n$ рыб. Это 35% (или 0.35) от улова второго рыбака. Пусть второй рыбак поймал $m$ рыб. Тогда $n = 0.35m$, откуда $m = \frac{n}{0.35}$. Общий улов — это сумма рыб, пойманных обоими рыбаками.
Всего рыбы поймали: $n + m = n + \frac{n}{0.35} = n + \frac{n}{35/100} = n + \frac{100n}{35} = n + \frac{20n}{7} = \frac{7n}{7} + \frac{20n}{7} = \frac{27n}{7}$.
Ответ: $\frac{27n}{7}$ рыб.