Номер 593, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

593 Проверь истинность высказывания

$\frac{42}{59} \le \frac{(1006 \cdot 27 + 304410 : 73) : (687 \cdot 640 - 438934)}{(9080 \cdot 800 - 3669720) : 60920} < 2$

Для проверки истинности высказывания необходимо вычислить значение выражения в его центральной части. Выполним вычисления по действиям.

1. Вычисление числителя сложной дроби.

Числитель равен $(1006 \cdot 27 + 304410 : 73) : (687 \cdot 640 - 438934)$.

а) Сначала выполним действия в первых скобках: $1006 \cdot 27 + 304410 : 73$.

$1006 \cdot 27 = 27162$

$304410 : 73 = 4170$

$27162 + 4170 = 31332$

б) Теперь выполним действия во вторых скобках: $687 \cdot 640 - 438934$.

$687 \cdot 640 = 439680$

$439680 - 438934 = 746$

в) Разделим результат первых скобок на результат вторых:

$31332 : 746 = 42$

Таким образом, значение всего числителя равно 42.

2. Вычисление знаменателя сложной дроби.

Знаменатель равен $(9080 \cdot 800 - 3669720) : 60920$.

а) Выполним действия в скобках: $9080 \cdot 800 - 3669720$.

$9080 \cdot 800 = 7264000$

$7264000 - 3669720 = 3594280$

б) Разделим полученный результат:

$3594280 : 60920 = 59$

Таким образом, значение всего знаменателя равно 59.

3. Проверка истинности высказывания.

Мы вычислили, что сложная дробь равна $\frac{42}{59}$. Подставим это значение в исходное неравенство:

$\frac{42}{59} \le \frac{42}{59} < 2$

Это двойное неравенство состоит из двух частей:

1) $\frac{42}{59} \le \frac{42}{59}$. Это верно, так как выполняется равенство, что удовлетворяет знаку «меньше или равно».

2) $\frac{42}{59} < 2$. Это также верно, поскольку дробь $\frac{42}{59}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому ее значение меньше 1. А любое число, которое меньше 1, очевидно меньше 2.

Поскольку обе части двойного неравенства верны, всё высказывание является истинным.

Ответ: Высказывание истинно.