Номер 594, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

594 Реши задачи и определи, что в них общего, а что различного. Как называются такие задачи?

a) 70 км/ч

36 км/ч

102 км

$t_{\text{встр.}} = ? $

б) 70 км/ч

? км/ч

102 км

$t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

в) 70 км/ч

36 км/ч

? км

$t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

г) ? км/ч

36 км/ч

102 км

$t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

а)

1) Находим скорость сближения объектов, движущихся навстречу друг другу. Для этого складываем их скорости:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 106 \text{ км/ч}$
2) Находим время до встречи по формуле $t = S / v$, разделив начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 102 \text{ км} / 106 \text{ км/ч} = \frac{102}{106} \text{ ч} = \frac{51}{53} \text{ ч}$
Ответ: $\frac{51}{53}$ часа.

б)

1) Находим общую скорость сближения, разделив расстояние на время до встречи:
$v_{сбл} = S / t_{встр} = 102 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$
2) Скорость сближения при встречном движении равна сумме скоростей объектов ($v_{сбл} = v_1 + v_2$). Выражаем отсюда скорость второго объекта:
$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 34 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = -36 \text{ км/ч}$
Скорость не может быть отрицательной величиной, следовательно, в условии задачи допущена ошибка, и при заданных параметрах встреча невозможна.
Ответ: Задача в данной постановке не имеет решения, так как скорость не может быть отрицательной.

в)

1) Находим скорость сближения, сложив скорости объектов:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 106 \text{ км/ч}$
2) Находим начальное расстояние между объектами по формуле $S = v \times t$, умножив скорость сближения на время до встречи:
$S = v_{сбл} \times t_{встр} = 106 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 318 \text{ км}$
Ответ: $318$ км.

г)

1) Находим скорость сближения, разделив расстояние на время:
$v_{сбл} = S / t_{встр} = 102 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 34 \text{ км/ч}$
2) Зная, что скорость сближения равна сумме скоростей ($v_{сбл} = v_1 + v_2$), выражаем скорость первого объекта:
$v_1 = v_{сбл} - v_2 = 34 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = -2 \text{ км/ч}$
Скорость не может быть отрицательной, значит, в условии задачи содержится ошибка.
Ответ: Задача в данной постановке не имеет решения, так как скорость не может быть отрицательной.

Что общего в задачах:
Все четыре задачи описывают одну и ту же ситуацию — встречное движение двух объектов. Во всех задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины: скорость первого объекта ($v_1$), скорость второго объекта ($v_2$), начальное расстояние ($S$) и время до встречи ($t_{встр}$). Основная формула, связывающая эти величины, во всех задачах одна и та же: $S = (v_1 + v_2) \times t_{встр}$.

Что различного в задачах:
Задачи различаются тем, какая из четырех величин является неизвестной и подлежит нахождению. В каждой задаче даны три величины, а требуется найти четвертую.
• В задаче а) ищется время $t_{встр}$.
• В задаче б) ищется скорость $v_2$.
• В задаче в) ищется расстояние $S$.
• В задаче г) ищется скорость $v_1$.
Также из-за явного несоответствия числовых данных (вероятно, опечатки в условии), задачи б) и г) приводят к физически невозможным результатам (отрицательная скорость), в то время как задачи а) и в) имеют корректное решение.

Как называются такие задачи:
Это задачи на движение, а более конкретно — задачи на встречное движение. Группа задач, подобных представленным, где при одной и той же зависимости между величинами по-разному определены известные и искомые, называется взаимообратными задачами.