Номер 590, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

590 Найди корень уравнения с помощью правила «весов» (с. 51):

1) $x + 2 = 3x - 4$;

2) $4x - 9 = 2x + 11$;

3) $6x + 9 = 2x + 33$;

4) $5x + 6 = 7x - 10$;

5) $11x - 50 = x$;

6) $2x = 9x - 21$.

1) Исходное уравнение: $x + 2 = 3x - 4$.
Используя правило «весов», мы можем выполнять одинаковые операции над обеими частями уравнения, чтобы сохранить равенство. Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой.
Сначала вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$x + 2 - x = 3x - 4 - x$
$2 = 2x - 4$
Теперь прибавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать слагаемое с переменной:
$2 + 4 = 2x - 4 + 4$
$6 = 2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$6 / 2 = 2x / 2$
$3 = x$
Ответ: 3

2) Исходное уравнение: $4x - 9 = 2x + 11$.
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части. Для этого вычтем $2x$ из обеих частей:
$4x - 9 - 2x = 2x + 11 - 2x$
$2x - 9 = 11$
Теперь сгруппируем свободные члены в правой части. Для этого прибавим 9 к обеим частям:
$2x - 9 + 9 = 11 + 9$
$2x = 20$
Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$2x / 2 = 20 / 2$
$x = 10$
Ответ: 10

3) Исходное уравнение: $6x + 9 = 2x + 33$.
Вычтем $2x$ из обеих частей, чтобы собрать слагаемые с $x$ в левой части:
$6x + 9 - 2x = 2x + 33 - 2x$
$4x + 9 = 33$
Теперь вычтем 9 из обеих частей, чтобы собрать числа в правой части:
$4x + 9 - 9 = 33 - 9$
$4x = 24$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$4x / 4 = 24 / 4$
$x = 6$
Ответ: 6

4) Исходное уравнение: $5x + 6 = 7x - 10$.
Вычтем $5x$ из обеих частей, чтобы собрать слагаемые с $x$ в правой части:
$5x + 6 - 5x = 7x - 10 - 5x$
$6 = 2x - 10$
Прибавим 10 к обеим частям, чтобы собрать числа в левой части:
$6 + 10 = 2x - 10 + 10$
$16 = 2x$
Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$16 / 2 = 2x / 2$
$8 = x$
Ответ: 8

5) Исходное уравнение: $11x - 50 = x$.
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$11x - 50 - x = x - x$
$10x - 50 = 0$
Прибавим 50 к обеим частям уравнения:
$10x - 50 + 50 = 0 + 50$
$10x = 50$
Разделим обе части на 10, чтобы найти $x$:
$10x / 10 = 50 / 10$
$x = 5$
Ответ: 5

6) Исходное уравнение: $2x = 9x - 21$.
Вычтем $2x$ из обеих частей, чтобы слагаемые с $x$ оказались в одной части:
$2x - 2x = 9x - 21 - 2x$
$0 = 7x - 21$
Прибавим 21 к обеим частям, чтобы изолировать слагаемое с $x$:
$0 + 21 = 7x - 21 + 21$
$21 = 7x$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$21 / 7 = 7x / 7$
$3 = x$
Ответ: 3