Номер 584, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

584 1) Может ли при покупке трёх одинаковых книг сдача со 100 р. равняться 42 р.?

2) Купили 9 м шёлка. Может ли покупка стоить 3450 р.?

595

Π

1) Чтобы определить, возможна ли такая ситуация, необходимо сначала найти общую стоимость покупки. Если из 100 рублей сдачи дали 42 рубля, то стоимость трёх книг составляет:

$100 - 42 = 58$ рублей.

Поскольку все три книги одинаковые, их цена должна быть равной. Чтобы найти цену одной книги, нужно общую стоимость разделить на количество книг:

$58 : 3$

Чтобы проверить, делится ли 58 на 3 нацело, можно воспользоваться признаком делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 58 равна:

$5 + 8 = 13$

Число 13 не делится на 3 без остатка, значит, и 58 не делится на 3 нацело.

$58 : 3 = 19,333...$ рубля.

Цена одной книги получается равной 19 рублям и 33,(3) копейкам. Так как цена товара в магазине не может выражаться в долях копейки, такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, не может.

2) Условие задачи гласит, что было куплено 9 метров шёлка, и общая стоимость покупки составила 3450 рублей. Чтобы такая ситуация была возможной, цена одного метра шёлка должна выражаться числом, которое можно записать в рублях и копейках (то есть, не более двух знаков после запятой). Это значит, что общая стоимость покупки (3450) должна делиться на количество метров (9) нацело или с остатком, представимым в виде конечной десятичной дроби.

Проверим, делится ли число 3450 на 9. Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр числа 3450:

$3 + 4 + 5 + 0 = 12$

Число 12 не делится на 9 без остатка, следовательно, и число 3450 не делится на 9 нацело.

$3450 : 9 = 383,333...$ рубля.

Цена одного метра шёлка получается равной 383 рублям и 33,(3) копейкам. Поскольку цена товара не может быть выражена бесконечной десятичной дробью, такая покупка невозможна.

Ответ: нет, не может.