Номер 595, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

595 1) На круговой диаграмме показано число учащихся, прочитавших в октябре указанное количество книг из школьной библиотеки. Измерь углы и определи число учащихся в каждой из выделенных групп, если всего в школе учатся 1400 детей.

0 книг

1 книга

3 и более книг

2 книги

Перерисуй в тетрадь таблицу и заполни пустые клетки.

2) В таблице приведено количество книг, взятых в школьной библиотеке учащимися пятых классов этой школы.

Построй круговую диаграмму, показывающую распределение этих книг по пятым классам.

1)

Чтобы определить число учащихся в каждой группе, сначала необходимо измерить или определить углы секторов на круговой диаграмме. Полный угол круга составляет $360^\circ$. Общее число учащихся в школе — 1400.

Число учащихся в каждой группе пропорционально углу соответствующего сектора. Оно вычисляется по формуле:

Число учащихся $= \frac{\text{угол сектора}}{360^\circ} \times \text{общее число учащихся}$

При подстановке общего числа учащихся (1400) формула приобретает вид:

Число учащихся $= \frac{\alpha}{360^\circ} \times 1400 = \frac{1400 \alpha}{360} = \frac{7\alpha}{18}$

Чтобы число учащихся было целым, произведение $7\alpha$ должно делиться на 18. Поскольку 7 и 18 взаимно простые числа, угол $\alpha$ должен быть кратен 18.

Исходя из визуального анализа диаграммы и того, что углы должны быть кратны 18, определим углы секторов:

• 0 книг: самый большой сектор, угол $126^\circ$ ($18 \times 7$).
• 1 книга: самый маленький сектор, угол $54^\circ$ ($18 \times 3$).
• 2 книги: сектор, близкий к прямому углу, угол $72^\circ$ ($18 \times 4$).
• 3 и более книг: второй по величине сектор, угол $108^\circ$ ($18 \times 6$).

Проверим сумму углов: $126^\circ + 54^\circ + 72^\circ + 108^\circ = 360^\circ$.

Теперь рассчитаем число учащихся для каждой группы:

• 0 книг: $\frac{126}{360} \times 1400 = 0.35 \times 1400 = 490$ учащихся.
• 1 книга: $\frac{54}{360} \times 1400 = 0.15 \times 1400 = 210$ учащихся.
• 2 книги: $\frac{72}{360} \times 1400 = 0.2 \times 1400 = 280$ учащихся.
• 3 и более книг: $\frac{108}{360} \times 1400 = 0.3 \times 1400 = 420$ учащихся.

Проверим общее число учащихся: $490 + 210 + 280 + 420 = 1400$.

Заполним таблицу:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

2)

Для построения круговой диаграммы необходимо рассчитать, какую часть круга (в градусах) будет занимать сектор, соответствующий каждому классу. Весь круг представляет собой $360^\circ$.

1. Найдем общее количество книг, взятых всеми пятыми классами за год:

$468 + 660 + 792 + 240 = 2160$ книг.

2. Рассчитаем угол сектора для каждого класса. Угол сектора вычисляется по формуле:

$\alpha = \frac{\text{количество книг класса}}{\text{общее количество книг}} \times 360^\circ$

Так как $\frac{360}{2160} = \frac{1}{6}$, то для нахождения угла нужно количество книг каждого класса разделить на 6.

• 5 «А»: Угол сектора = $\frac{468}{2160} \times 360^\circ = \frac{468}{6} = 78^\circ$.
• 5 «Б»: Угол сектора = $\frac{660}{2160} \times 360^\circ = \frac{660}{6} = 110^\circ$.
• 5 «В»: Угол сектора = $\frac{792}{2160} \times 360^\circ = \frac{792}{6} = 132^\circ$.
• 5 «Г»: Угол сектора = $\frac{240}{2160} \times 360^\circ = \frac{240}{6} = 40^\circ$.

3. Проверим, что сумма всех углов равна $360^\circ$:

$78^\circ + 110^\circ + 132^\circ + 40^\circ = 360^\circ$.

Для построения диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира отложить секторы с вычисленными углами, подписав каждый сектор соответствующим классом.

Ответ: Для построения круговой диаграммы необходимо разделить круг на секторы со следующими центральными углами: для 5 «А» класса — $78^\circ$, для 5 «Б» — $110^\circ$, для 5 «В» — $132^\circ$, для 5 «Г» — $40^\circ$.