Номер 600, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

600 Найди истинные высказывания. Из соответствующих им букв составь название реки. Где она расположена?

C 553 делится на 3;

E 3 является делителем 12 756;

M 347 022 не кратно 9;

B 9 не является делителем 77 777;

Л 45 921 делится на 3 и на 9;

O 9999 кратно 9, но не кратно 3;

A $647 + 35 \cdot 831$ не делится на 3;

H $272727 - 1818$ делится на 9.

С 553 делится на 3;

Для проверки используем признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 553 равна $5 + 5 + 3 = 13$. Число 13 не делится на 3 без остатка, следовательно, и 553 не делится на 3. Высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

E 3 является делителем 12 756;

Это означает, что 12 756 должно делиться на 3. Проверим по сумме цифр: $1 + 2 + 7 + 5 + 6 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$), значит, и число 12 756 делится на 3. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

М 347 022 не кратно 9;

Используем признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 347 022 равна $3 + 4 + 7 + 0 + 2 + 2 = 18$. Число 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), следовательно, 347 022 кратно 9. Утверждение, что оно "не кратно 9", является ложным.

Ответ: Ложь.

В 9 не является делителем 77 777;

Проверим делимость числа 77 777 на 9 по сумме его цифр: $7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35$. Число 35 не делится на 9 без остатка. Следовательно, 9 действительно не является делителем 77 777. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Л 45 921 делится на 3 и на 9;

Если число делится на 9, оно автоматически делится и на 3. Поэтому достаточно проверить делимость на 9. Сумма цифр числа 45 921 равна $4 + 5 + 9 + 2 + 1 = 21$. Число 21 не делится на 9. Значит, высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

О 9999 кратно 9, но не кратно 3;

Это высказывание содержит логическое противоречие. Любое число, кратное 9, также кратно и 3, поскольку $9 = 3 \times 3$. Не существует числа, которое делится на 9, но не делится на 3. Высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

А 647 + 35 ⋅ 831 не делится на 3;

Проверим выражение с помощью остатков от деления на 3. Сумма цифр числа 831 равна $8+3+1=12$, что делится на 3. Значит, произведение $35 \cdot 831$ делится на 3. Сумма цифр числа 647 равна $6+4+7=17$. 17 не делится на 3, остаток от деления равен 2. Таким образом, вся сумма при делении на 3 будет иметь тот же остаток, что и 647, то есть 2. Поскольку остаток не равен нулю, сумма не делится на 3. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Н 272 727 – 1818 делится на 9.

Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 9, то и их разность делится на 9. Проверим число 272 727: сумма цифр $2+7+2+7+2+7=27$. 27 делится на 9. Проверим число 1818: сумма цифр $1+8+1+8=18$. 18 делится на 9. Так как оба числа делятся на 9, их разность также делится на 9. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Истинными являются высказывания, соответствующие буквам Е, В, А, Н.

Из этих букв можно составить название реки: НЕВА.

Эта река протекает по территории Ленинградской области и города Санкт-Петербурга, впадая в Финский залив Балтийского моря.