Номер 605, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

605 В таблице приведены значения переменной $y$ при указанных значениях переменной $x$. Построй формулу зависимости $y$ от $x$.

1) $x$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

$y$: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32

2) $x$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

$y$: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63

1)

Для того чтобы найти формулу зависимости, проанализируем данные в таблице. Заметим, как изменяется $y$ при изменении $x$.

Когда $x$ увеличивается на 1 (например, с 1 до 2), $y$ также увеличивается на 1 (с 26 до 27). Проверим это для других пар:

$x=2, y=27$

$x=3, y=28$

Разница между соседними значениями $x$ равна 1, и разница между соседними значениями $y$ также равна 1. Это говорит о том, что зависимость, скорее всего, линейная вида $y=x+c$, где $c$ - некоторая константа.

Чтобы найти $c$, подставим любую пару значений из таблицы, например, первую: $x=1, y=26$.

$26 = 1 + c$

Отсюда находим $c$: $c = 26 - 1 = 25$.

Таким образом, предполагаемая формула: $y = x + 25$.

Проверим эту формулу для других значений из таблицы:

При $x=4$, $y = 4 + 25 = 29$. Верно.

При $x=7$, $y = 7 + 25 = 32$. Верно.

Формула подходит для всех значений в таблице.

Ответ: $y = x + 25$

2)

Проанализируем вторую таблицу. Посмотрим на соотношение между $y$ и $x$.

При $x=1, y=9$.

При $x=2, y=18$.

При $x=3, y=27$.

Можно заметить, что значение $y$ всегда в несколько раз больше значения $x$. Проверим, является ли эта зависимость прямой пропорциональностью, то есть имеет ли она вид $y=kx$, где $k$ - коэффициент пропорциональности.

Найдем отношение $y$ к $x$ для каждой пары:

$k = \frac{y}{x} = \frac{9}{1} = 9$

$k = \frac{18}{2} = 9$

$k = \frac{27}{3} = 9$

Для всех пар значений из таблицы отношение $y$ к $x$ постоянно и равно 9.

Следовательно, формула зависимости: $y = 9x$.

Проверим эту формулу для других значений из таблицы:

При $x=5$, $y = 9 \cdot 5 = 45$. Верно.

При $x=7$, $y = 9 \cdot 7 = 63$. Верно.

Формула подходит для всех значений в таблице.

Ответ: $y = 9x$