Номер 616, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

616 Разложи на простые множители числа 510, 1092, 1368, 1430 и определи, делится ли каждое из них на 7, 13, 19.

510

Чтобы разложить число 510 на простые множители, будем последовательно делить его на простые числа.
Число 510 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 10, а значит, на 2 и 5.
$510 : 2 = 255$
$255 : 5 = 51$
Сумма цифр числа 51 равна $5+1=6$, что делится на 3, поэтому 51 делится на 3.
$51 : 3 = 17$
Число 17 является простым.
Таким образом, разложение числа 510 на простые множители: $510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$.
Число делится на другое число, если в разложении первого числа содержатся все простые множители второго. Поскольку 7, 13 и 19 — простые числа, проверим, есть ли они среди множителей числа 510.
- В разложении $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$ нет множителя 7, значит, 510 не делится на 7.
- В разложении нет множителя 13, значит, 510 не делится на 13.
- В разложении нет множителя 19, значит, 510 не делится на 19.

Ответ: разложение на простые множители: $510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$. Число 510 не делится ни на 7, ни на 13, ни на 19.

1092

Разложим число 1092 на простые множители.
$1092 : 2 = 546$
$546 : 2 = 273$
Сумма цифр числа 273 равна $2+7+3=12$, значит, оно делится на 3.
$273 : 3 = 91$
Число 91 можно разложить как $7 \cdot 13$.
Таким образом, разложение числа 1092 на простые множители: $1092 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$.
Проверим делимость на 7, 13 и 19.
- В разложении $2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$ есть множитель 7, значит, 1092 делится на 7.
- В разложении есть множитель 13, значит, 1092 делится на 13.
- В разложении нет множителя 19, значит, 1092 не делится на 19.

Ответ: разложение на простые множители: $1092 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$. Число 1092 делится на 7 и 13, но не делится на 19.

1368

Разложим число 1368 на простые множители.
$1368 : 2 = 684$
$684 : 2 = 342$
$342 : 2 = 171$
Сумма цифр числа 171 равна $1+7+1=9$, значит, оно делится на 3.
$171 : 3 = 57$
Сумма цифр числа 57 равна $5+7=12$, значит, оно делится на 3.
$57 : 3 = 19$
Число 19 является простым.
Таким образом, разложение числа 1368 на простые множители: $1368 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 19$.
Проверим делимость на 7, 13 и 19.
- В разложении $2^3 \cdot 3^2 \cdot 19$ нет множителя 7, значит, 1368 не делится на 7.
- В разложении нет множителя 13, значит, 1368 не делится на 13.
- В разложении есть множитель 19, значит, 1368 делится на 19.

Ответ: разложение на простые множители: $1368 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 19$. Число 1368 делится на 19, но не делится на 7 и 13.

1430

Разложим число 1430 на простые множители.
Число оканчивается на 0, поэтому оно делится на 10, а значит на 2 и 5.
$1430 : 10 = 143$
Теперь разложим число 143. Проверим делимость на простые числа. Оно не делится на 7. Проверим 11.
$143 : 11 = 13$
Число 13 является простым.
Таким образом, разложение числа 1430 на простые множители: $1430 = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$.
Проверим делимость на 7, 13 и 19.
- В разложении $2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$ нет множителя 7, значит, 1430 не делится на 7.
- В разложении есть множитель 13, значит, 1430 делится на 13.
- В разложении нет множителя 19, значит, 1430 не делится на 19.

Ответ: разложение на простые множители: $1430 = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13$. Число 1430 делится на 13, но не делится на 7 и 19.