Номер 622, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

622 Используя разложение на множители чисел 111 и 1001, вычисли наиболее удобным способом:

а) $3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13;$

б) $21 \cdot 37;$

в) $11 \cdot 13 \cdot 35;$

г) $3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37.$

Для решения задачи воспользуемся разложением на множители чисел 111 и 1001, как указано в условии.

1. Разложим на множители число 111. Сумма цифр числа 111 равна $1+1+1=3$, следовательно, число делится на 3. $111 \div 3 = 37$. Таким образом, $111 = 3 \cdot 37$.

2. Разложим на множители число 1001. Последовательно проверяя делимость на простые числа, находим, что $1001 = 7 \cdot 143$. Далее, $143 = 11 \cdot 13$. Таким образом, $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.

Теперь решим примеры, используя эти разложения.

а) $3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Сгруппируем множители так, чтобы использовать разложение числа 1001:

$3 \cdot 5 \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 15 \cdot 1001$

Вычислим произведение:

$15 \cdot 1001 = 15 \cdot (1000 + 1) = 15000 + 15 = 15015$

Ответ: 15015

б) $21 \cdot 37$

Разложим число 21 на множители $21 = 3 \cdot 7$ и сгруппируем их с числом 37, чтобы использовать разложение числа 111:

$(3 \cdot 7) \cdot 37 = 7 \cdot (3 \cdot 37) = 7 \cdot 111$

Вычислим произведение:

$7 \cdot 111 = 777$

Ответ: 777

в) $11 \cdot 13 \cdot 35$

Разложим число 35 на множители $35 = 5 \cdot 7$ и сгруппируем их с числами 11 и 13, чтобы использовать разложение числа 1001:

$11 \cdot 13 \cdot (5 \cdot 7) = 5 \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 5 \cdot 1001$

Вычислим произведение:

$5 \cdot 1001 = 5 \cdot (1000 + 1) = 5000 + 5 = 5005$

Ответ: 5005

г) $3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$

Сгруппируем множители, чтобы использовать оба разложения: $111 = 3 \cdot 37$ и $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.

$(3 \cdot 37) \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 111 \cdot 1001$

Вычислим произведение:

$111 \cdot 1001 = 111 \cdot (1000 + 1) = 111000 + 111 = 111111$

Ответ: 111111