Номер 624, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 624 1) Почему значения следующих выражений являются составными числами: $151 \cdot 3$, $11 \cdot 139$, $401 \cdot 13$?

2) Является ли составным числом значение произведения $1 \cdot 17$?

3) Почему можно утверждать, что числа 210 724, 380 725, 101 121, 708 273, 290 029 - составные?

1)

Составное число — это натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Каждое из данных выражений представляет собой произведение двух целых чисел, которые больше 1.

• Значение выражения $151 \cdot 3$ равно 453. Это число по определению делится на 1, 3, 151 и 453. Поскольку у него есть делители 3 и 151, оно является составным.

• Значение выражения $11 \cdot 139$ равно 1529. Это число делится на 1, 11, 139 и 1529. Поскольку у него есть делители 11 и 139, оно является составным.

• Значение выражения $401 \cdot 13$ равно 5213. Это число делится на 1, 13, 401 и 5213. Поскольку у него есть делители 13 и 401, оно является составным.

Таким образом, результат каждого произведения заведомо имеет делители, отличные от 1 и самого себя, — это сами множители. Поэтому эти числа являются составными.

Ответ: Значения этих выражений являются составными числами, так как каждое из них представлено в виде произведения двух множителей, больших единицы, которые и являются его делителями.

2)

Найдем значение произведения: $1 \cdot 17 = 17$.

Составное число должно иметь более двух делителей. Число 17 имеет только два делителя: 1 и 17. Число, имеющее ровно два делителя (единицу и самого себя), называется простым.

Следовательно, число 17 является простым, а не составным.

Ответ: Нет, значение произведения $1 \cdot 17$ не является составным числом, так как оно равно 17, а 17 — это простое число.

3)

Чтобы утверждать, что число является составным, достаточно найти хотя бы один его делитель, кроме 1 и самого себя. Для этого можно применить признаки делимости:

• Число 210 724 оканчивается на четную цифру 4, значит, оно делится на 2. Так как это число больше 2, оно является составным.

• Число 380 725 оканчивается на цифру 5, значит, оно делится на 5. Так как это число больше 5, оно является составным.

• У числа 101 121 сумма цифр равна $1 + 0 + 1 + 1 + 2 + 1 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и само число 101 121 делится на 3. Поскольку число больше 3, оно является составным.

• У числа 708 273 сумма цифр равна $7 + 0 + 8 + 2 + 7 + 3 = 27$. Так как 27 делится на 3, то и само число 708 273 делится на 3. Поскольку число больше 3, оно является составным.

• Число 290 029 можно представить в виде $290000 + 29 = 29 \cdot 10000 + 29 \cdot 1 = 29 \cdot (10000 + 1) = 29 \cdot 10001$. Поскольку число 290 029 делится на 29 (и на 10001), оно является составным.

Ответ: Данные числа являются составными, так как для каждого из них можно указать делитель, отличный от 1 и самого числа (210 724 делится на 2, 380 725 делится на 5, 101 121 и 708 273 делятся на 3, 290 029 делится на 29).