Номер 626, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

626 Найди множества $D(42)$ и $D(56)$ делителей чисел 42 и 56. Запиши множество $D(42, 56)$ их общих делителей и укажи в этом множестве наибольший элемент. Как он называется?

Найдем множества $D(42)$ и $D(56)$ делителей чисел 42 и 56.
Делитель числа — это натуральное число, на которое исходное число делится без остатка.

Чтобы найти все делители числа 42, найдем все пары чисел, произведение которых равно 42:

$1 \cdot 42 = 42$, $2 \cdot 21 = 42$, $3 \cdot 14 = 42$, $6 \cdot 7 = 42$.

Таким образом, все делители числа 42 это: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Запишем их в виде множества $D(42)$.
Аналогично найдем все делители числа 56:

$1 \cdot 56 = 56$, $2 \cdot 28 = 56$, $4 \cdot 14 = 56$, $7 \cdot 8 = 56$.

Делители числа 56 это: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Запишем их в виде множества $D(56)$.
Ответ: $D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$; $D(56) = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$.

Запишем множество $D(42, 56)$ их общих делителей.
Общие делители — это числа, которые находятся в обоих множествах, $D(42)$ и $D(56)$. Сравним эти два множества, чтобы найти их пересечение:

$D(42) = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$

$D(56) = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$

Числа, которые присутствуют в обоих множествах: 1, 2, 7, 14.

Это и есть множество общих делителей $D(42, 56)$.
Ответ: $D(42, 56) = \{1, 2, 7, 14\}$.

Укажем в этом множестве наибольший элемент и как он называется.
В множестве общих делителей $D(42, 56) = \{1, 2, 7, 14\}$ наибольшим элементом является самое большое число. Сравнивая числа 1, 2, 7 и 14, мы видим, что наибольшее из них — 14.

Этот элемент, то есть наибольший из всех общих делителей, называется Наибольший общий делитель (сокращенно НОД).
Ответ: Наибольший элемент — 14. Он называется «Наибольший общий делитель».