Номер 629, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

629 Сравни части величин:

а) $\frac{3}{11}$ и $\frac{8}{11}$;

б) $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{14}$;

в) $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$;

г) $\frac{243}{243}$ и $\frac{9}{4}$;

д) $2\%$ и $\frac{2}{39}$;

е) $8\%$ и $\frac{7}{100}$;

ж) $3\frac{4}{9}$ и $2\frac{5}{9}$;

з) $5\frac{6}{23}$ и $5\frac{6}{7}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{11}$ и $\frac{8}{11}$ с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $3 < 8$, то $\frac{3}{11} < \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{3}{11} < \frac{8}{11}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{14}$ с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $6 < 14$, то $\frac{5}{6} > \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{5}{14}$.

в) Сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$. Дробь $\frac{7}{8}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($7 < 8$), поэтому ее значение меньше 1. Дробь $\frac{8}{7}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($8 > 7$), поэтому ее значение больше 1. Следовательно, $\frac{7}{8} < \frac{8}{7}$.
Ответ: $\frac{7}{8} < \frac{8}{7}$.

г) Сравним $\frac{243}{243}$ и $\frac{9}{4}$. Дробь $\frac{243}{243}$ равна 1, так как ее числитель равен знаменателю. Дробь $\frac{9}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. Так как $1 < 2\frac{1}{4}$, то $\frac{243}{243} < \frac{9}{4}$.
Ответ: $\frac{243}{243} < \frac{9}{4}$.

д) Сравним $2\%$ и $\frac{2}{39}$. Сначала представим проценты в виде обыкновенной дроби. Один процент — это одна сотая часть, поэтому $2\% = \frac{2}{100}$. Теперь нужно сравнить дроби $\frac{2}{100}$ и $\frac{2}{39}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $39 < 100$, то $\frac{2}{39} > \frac{2}{100}$. Значит, $2\% < \frac{2}{39}$.
Ответ: $2\% < \frac{2}{39}$.

е) Сравним $8\%$ и $\frac{7}{100}$. Представим проценты в виде дроби: $8\% = \frac{8}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{8}{100}$ и $\frac{7}{100}$. У этих дробей одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $8 > 7$, то $\frac{8}{100} > \frac{7}{100}$. Значит, $8\% > \frac{7}{100}$.
Ответ: $8\% > \frac{7}{100}$.

ж) Сравним смешанные числа $3\frac{4}{9}$ и $2\frac{5}{9}$. При сравнении смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части. Целая часть первого числа равна 3, а второго — 2. Поскольку $3 > 2$, то и все число $3\frac{4}{9}$ больше, чем $2\frac{5}{9}$.
Ответ: $3\frac{4}{9} > 2\frac{5}{9}$.

з) Сравним смешанные числа $5\frac{6}{23}$ и $5\frac{6}{7}$. Целые части этих чисел равны (по 5). Поэтому для сравнения чисел нужно сравнить их дробные части: $\frac{6}{23}$ и $\frac{6}{7}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $7 < 23$, то $\frac{6}{7} > \frac{6}{23}$. Следовательно, $5\frac{6}{23} < 5\frac{6}{7}$.
Ответ: $5\frac{6}{23} < 5\frac{6}{7}$.