Номер 634, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

634 Перерисуй фигуры А и В в тетрадь и разбей их на части, из которых составлен прямоугольник. Части можно переворачивать.

A

B

Для решения этой задачи необходимо разрезать фигуры A и B на части, из которых можно составить единый прямоугольник. Части можно поворачивать.

1. Анализ фигур и площади

Сначала определим общую площадь, которую должны занять все части. Для этого посчитаем площадь каждой фигуры в квадратных единицах (клетках).

Площадь фигуры A можно вычислить, разбив её на более простые формы (прямоугольники и треугольники) или применив метод подсчета клеток.

• Площадь фигуры A: $S_A = 27$ кв. ед.
• Площадь фигуры B: $S_B = 23$ кв. ед.

Суммарная площадь обеих фигур составляет:

$S_{общ} = S_A + S_B = 27 + 23 = 50$ кв. ед.

Прямоугольник с площадью 50 кв. ед. может иметь стороны 5 и 10. Заметим, что высота обеих фигур на сетке не превышает 5 клеток (от 4 до 9 по оси y). Это дает основание предполагать, что итоговый прямоугольник будет иметь размеры 10x5 клеток.

2. Разрезание фигур на части

Существует несколько способов разрезать фигуры. Один из возможных вариантов показан на рисунке ниже. Фигура A разрезается на 4 части, а фигура B — на 3 части.

Фигура A разрезается следующими линиями:

1. Вертикальная линия от точки (8, 9) до (8, 4).
2. Наклонная линия от точки (5, 9) до (3, 7).
3. Наклонная линия от точки (5, 4) до (3, 6).

Фигура B разрезается следующими линиями:

1. Вертикальная линия от точки (12, 7) до (12, 4).
2. Вертикальная линия от точки (14, 8) до (14, 4).

На рисунке показаны исходные фигуры с нанесенными линиями разреза.

3. Сборка прямоугольника

Полученные 7 частей (4 от фигуры A и 3 от фигуры B) можно переставить и, при необходимости, повернуть, чтобы сложить из них прямоугольник размером 10x5. На рисунке ниже показано, как эти части образуют итоговый прямоугольник.

Таким образом, мы разбили фигуры на части и составили из них прямоугольник, как того требовало условие задачи.

Ответ: На рисунках выше показан один из возможных способов разрезания фигур A и B и последующая сборка из полученных частей прямоугольника размером 10x5.