Номер 635, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Д 635 Разложи на простые множители числа:

1) 32, 50, 92, 198, 240, 1500;

2) 2520, 10 780, 374 400, 1 742 500.

1)

Разложим каждое число на простые множители:

Для числа 32:
$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$.

Для числа 50:
$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$.

Для числа 92:
$92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$.

Для числа 198:
$198 = 2 \cdot 99 = 2 \cdot 9 \cdot 11 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$.

Для числа 240:
$240 = 10 \cdot 24 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 8) = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$.

Для числа 1500:
$1500 = 15 \cdot 100 = (3 \cdot 5) \cdot 10^2 = 3 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 3 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$.

Ответ: $32 = 2^5$; $50 = 2 \cdot 5^2$; $92 = 2^2 \cdot 23$; $198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$; $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$; $1500 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3$.

2)

Разложим каждое число на простые множители:

Для числа 2520:
$2520 = 10 \cdot 252 = 10 \cdot 4 \cdot 63 = (2 \cdot 5) \cdot 2^2 \cdot (9 \cdot 7) = 2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.

Для числа 10 780:
$10780 = 10 \cdot 1078 = 10 \cdot 2 \cdot 539$. Чтобы разложить 539, проверим делимость на простые числа: $539 = 7 \cdot 77 = 7 \cdot 7 \cdot 11 = 7^2 \cdot 11$.
Тогда, $10780 = (2 \cdot 5) \cdot 2 \cdot (7^2 \cdot 11) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11$.

Для числа 374 400:
$374400 = 100 \cdot 3744 = 10^2 \cdot 3744$. Разложим 3744: $3744 = 2 \cdot 1872 = 2^2 \cdot 936 = 2^3 \cdot 468 = 2^4 \cdot 234 = 2^5 \cdot 117 = 2^5 \cdot 9 \cdot 13 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 13$.
Тогда, $374400 = (2 \cdot 5)^2 \cdot (2^5 \cdot 3^2 \cdot 13) = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 2^5 \cdot 3^2 \cdot 13 = 2^7 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13$.

Для числа 1 742 500:
$1742500 = 100 \cdot 17425$. Число 17425 оканчивается на 25, значит делится на $25=5^2$: $17425 = 25 \cdot 697 = 5^2 \cdot 697$. Разложим 697: $697 = 17 \cdot 41$.
Тогда, $1742500 = 100 \cdot 5^2 \cdot 17 \cdot 41 = (2^2 \cdot 5^2) \cdot 5^2 \cdot 17 \cdot 41 = 2^2 \cdot 5^4 \cdot 17 \cdot 41$.

Ответ: $2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$; $10780 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11$; $374400 = 2^7 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 13$; $1742500 = 2^2 \cdot 5^4 \cdot 17 \cdot 41$.