Номер 613, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

613 Разложи на простые множители числа:

1) 8, 24, 35, 60, 72, 180, 260, 440, 600, 1000;

2) 162, 216, 594, 1001, 1024, 2304, 4620, 27 360.

1)

Разложим на простые множители число 8. Это степень двойки: $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2$. Ответ: $8 = 2^3$

Разложим на простые множители число 24. Последовательно делим на 2: $24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. Ответ: $24 = 2^3 \cdot 3$

Разложим на простые множители число 35. Число оканчивается на 5, поэтому оно делится на 5: $35 = 5 \cdot 7$. Множители 5 и 7 являются простыми. Ответ: $35 = 5 \cdot 7$

Разложим на простые множители число 60. $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$. Ответ: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Разложим на простые множители число 72. $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$. Ответ: $72 = 2^3 \cdot 3^2$

Разложим на простые множители число 180. $180 = 18 \cdot 10 = (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$. Ответ: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$

Разложим на простые множители число 260. $260 = 26 \cdot 10 = (2 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$. Ответ: $260 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$

Разложим на простые множители число 440. $440 = 44 \cdot 10 = (4 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5) = (2^2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$. Ответ: $440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$

Разложим на простые множители число 600. $600 = 6 \cdot 100 = (2 \cdot 3) \cdot 10^2 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$. Ответ: $600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$

Разложим на простые множители число 1000. $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$. Ответ: $1000 = 2^3 \cdot 5^3$

2)

Разложим на простые множители число 162. $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 9^2 = 2 \cdot (3^2)^2 = 2 \cdot 3^4$. Ответ: $162 = 2 \cdot 3^4$

Разложим на простые множители число 216. $216 = 6^3 = (2 \cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3$. Ответ: $216 = 2^3 \cdot 3^3$

Разложим на простые множители число 594. $594 = 2 \cdot 297$. Сумма цифр числа 297 ($2+9+7=18$) делится на 9, значит и число делится на 9: $297 = 9 \cdot 33 = 3^2 \cdot (3 \cdot 11) = 3^3 \cdot 11$. Таким образом, $594 = 2 \cdot 3^3 \cdot 11$. Ответ: $594 = 2 \cdot 3^3 \cdot 11$

Разложим на простые множители число 1001. Перебираем простые делители: $1001 \div 7 = 143$. Теперь разложим 143: $143 \div 11 = 13$. 7, 11 и 13 — простые числа. Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$

Разложим на простые множители число 1024. Это степень двойки. $1024 = 2^{10}$. Ответ: $1024 = 2^{10}$

Разложим на простые множители число 2304. Последовательно делим на 2: $2304 = 2 \cdot 1152 = 2^2 \cdot 576 = 2^3 \cdot 288 = 2^4 \cdot 144 = 2^5 \cdot 72 = 2^6 \cdot 36 = 2^7 \cdot 18 = 2^8 \cdot 9 = 2^8 \cdot 3^2$. Ответ: $2304 = 2^8 \cdot 3^2$

Разложим на простые множители число 4620. $4620 = 10 \cdot 462 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 231) = 2^2 \cdot 5 \cdot 231$. Сумма цифр 231 ($2+3+1=6$) делится на 3, значит $231 = 3 \cdot 77 = 3 \cdot 7 \cdot 11$. Таким образом, $4620 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$. Ответ: $4620 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Разложим на простые множители число 27 360. $27360 = 10 \cdot 2736 = (2 \cdot 5) \cdot 2736$. Делим 2736 на 2: $2736 = 2 \cdot 1368 = 2^2 \cdot 684 = 2^3 \cdot 342 = 2^4 \cdot 171$. Получаем $27360 = 2^5 \cdot 5 \cdot 171$. Сумма цифр 171 ($1+7+1=9$) делится на 9: $171 = 9 \cdot 19 = 3^2 \cdot 19$. Окончательно: $27360 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 19$. Ответ: $27360 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 19$