Номер 84, страница 20, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 84 Продолжи каждый из рядов на четыре числа, сохраняя закономерность:

а) 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, ...

в) 1, 9, 3, 11, 5, 13, ...

б) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, ...

г) 5, 6, 15, 12, 25, 18, ...

а)

Данный ряд представляет собой последовательность, состоящую из единиц, за которыми следует увеличивающееся количество нулей. Первая единица сопровождается одним нулём (1, 0), вторая — двумя нулями (1, 0, 0), третья — тремя нулями (1, 0, 0, 0). Следовательно, следующая группа чисел будет начинаться с единицы, за которой последуют четыре нуля. Ряд заканчивается на третьем нуле, поэтому следующие четыре числа будут: 1, 0, 0, 0.

Ответ: 1, 0, 0, 0

б)

В этом ряду можно выделить две чередующиеся последовательности. Первая последовательность, стоящая на нечетных местах, — это ряд четных чисел: 2, 4, 6, 8, ... Следующие члены этой последовательности: 10, 12. Вторая последовательность, стоящая на четных местах, — это ряд нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, ... Следующие члены этой последовательности: 9, 11. Продолжим исходный ряд, чередуя члены этих двух последовательностей. Последнее число в ряду — 7 (из второй последовательности), значит, следующее число будет из первой (10), затем из второй (9), затем снова из первой (12) и из второй (11).

Ответ: 10, 9, 12, 11

в)

Этот ряд также состоит из двух чередующихся арифметических прогрессий. Первая прогрессия (на нечетных местах): 1, 3, 5, ... Это ряд нечетных чисел, каждый следующий член увеличивается на 2. Следующие члены: $5+2=7$, $7+2=9$. Вторая прогрессия (на четных местах): 9, 11, 13, ... Здесь каждый следующий член также увеличивается на 2. Следующие члены: $13+2=15$, $15+2=17$. Последнее число в ряду — 13 (из второй прогрессии). Значит, продолжаем ряд, беря поочередно числа из первой и второй прогрессий: 7, 15, 9, 17.

Ответ: 7, 15, 9, 17

г)

Здесь мы также имеем дело с двумя независимыми, чередующимися рядами. Первый ряд (на нечетных местах): 5, 15, 25, ... Это арифметическая прогрессия с шагом 10. Следующие члены: $25+10=35$, $35+10=45$. Второй ряд (на четных местах): 6, 12, 18, ... Это арифметическая прогрессия с шагом 6. Следующие члены: $18+6=24$, $24+6=30$. Исходный ряд заканчивается числом 18 из второго ряда. Следовательно, следующие четыре члена будут: 35 (из первого ряда), 24 (из второго), 45 (из первого) и 30 (из второго).

Ответ: 35, 24, 45, 30