Номер 91, страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

91 Реши примеры, пользуясь равенством $78 \cdot 52 = 4056$:

1) $4056 : 78$;

2) $4056 : 52$;

3) $52 \cdot 78$;

4) $52 \cdot 77$;

5) $780 \cdot 52$;

6) $78 \cdot 5200$.

1) Чтобы найти частное $4056 : 78$, воспользуемся данным равенством $78 \cdot 52 = 4056$. Из этого равенства следует, что если произведение ($4056$) разделить на один из множителей ($78$), то получится другой множитель ($52$). Таким образом, $4056 : 78 = 52$.
Ответ: 52

2) Аналогично первому примеру, чтобы найти частное $4056 : 52$, воспользуемся равенством $78 \cdot 52 = 4056$. Если произведение ($4056$) разделить на один из множителей ($52$), то в результате получится другой множитель ($78$). Таким образом, $4056 : 52 = 78$.
Ответ: 78

3) Для решения примера $52 \cdot 78$ воспользуемся переместительным свойством умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. То есть, $a \cdot b = b \cdot a$. В нашем случае, $52 \cdot 78 = 78 \cdot 52$. Поскольку нам известно, что $78 \cdot 52 = 4056$, то и $52 \cdot 78 = 4056$.
Ответ: 4056

4) Чтобы решить пример $52 \cdot 77$, представим число $77$ как разность $78 - 1$. Тогда выражение примет вид: $52 \cdot (78 - 1)$. Используя распределительное свойство умножения, раскроем скобки: $52 \cdot 78 - 52 \cdot 1$. Мы знаем из исходного равенства, что $52 \cdot 78 = 4056$. Тогда получаем: $4056 - 52 = 4004$.
Ответ: 4004

5) Для решения примера $780 \cdot 52$ представим число $780$ как произведение $78 \cdot 10$. Тогда выражение можно записать как $(78 \cdot 10) \cdot 52$. Используя сочетательное свойство умножения, можно сгруппировать множители иначе: $(78 \cdot 52) \cdot 10$. Нам известно, что $78 \cdot 52 = 4056$. Подставим это значение в выражение: $4056 \cdot 10 = 40560$.
Ответ: 40560

6) Чтобы решить пример $78 \cdot 5200$, представим число $5200$ как произведение $52 \cdot 100$. Тогда выражение примет вид $78 \cdot (52 \cdot 100)$. По сочетательному свойству умножения, это равносильно $(78 \cdot 52) \cdot 100$. Так как $78 \cdot 52 = 4056$, получаем: $4056 \cdot 100 = 405600$.
Ответ: 405600