Номер 93, страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

93 Реши уравнение с комментированием и сделай проверку. Проиллюстрируй решение с помощью прямоугольника.

1) $8x = 640;$

2) $90x = 810;$

3) $x : 30 = 50;$

4) $560 : x = 7;$

5) $72 : x = 3;$

6) $x : 32 = 8.$

Объясни, как найти неизвестный множитель, делимое, делитель.

1) $8x = 640$

Комментирование: В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (640) разделить на известный множитель (8).
Решение:
$x = 640 : 8$
$x = 80$
Проверка:
$8 \cdot 80 = 640$
$640 = 640$
Равенство верно.
Иллюстрация: Представим прямоугольник, площадь которого равна 640. Одна его сторона равна 8, а другая — $x$. Так как площадь прямоугольника — это произведение его сторон, то $8 \cdot x = 640$. Чтобы найти неизвестную сторону $x$, нужно площадь 640 разделить на известную сторону 8.
Ответ: $x=80$.

2) $90x = 810$

Комментирование: В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (810) разделить на известный множитель (90).
Решение:
$x = 810 : 90$
$x = 9$
Проверка:
$90 \cdot 9 = 810$
$810 = 810$
Равенство верно.
Иллюстрация: Представим прямоугольник с площадью 810. Если одна его сторона равна 90, а другая — $x$, то площадь вычисляется как $90 \cdot x = 810$. Неизвестная сторона $x$ находится делением площади 810 на известную сторону 90.
Ответ: $x=9$.

3) $x : 30 = 50$

Комментирование: В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (50) умножить на делитель (30).
Решение:
$x = 50 \cdot 30$
$x = 1500$
Проверка:
$1500 : 30 = 50$
$50 = 50$
Равенство верно.
Иллюстрация: Это уравнение можно представить через площадь прямоугольника. Если площадь прямоугольника равна $x$, а его стороны равны 30 и 50, то площадь находится их произведением: $x = 30 \cdot 50$. Таким образом, чтобы найти общую площадь $x$ (делимое), мы перемножаем стороны (делитель и частное).
Ответ: $x=1500$.

4) $560 : x = 7$

Комментирование: В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (560) разделить на частное (7).
Решение:
$x = 560 : 7$
$x = 80$
Проверка:
$560 : 80 = 7$
$7 = 7$
Равенство верно.
Иллюстрация: Представим прямоугольник с площадью 560. Уравнение $560 : x = 7$ можно трактовать так: площадь 560 разделили на длину одной стороны ($x$) и получили длину другой стороны (7). Чтобы найти неизвестную сторону $x$, нужно площадь 560 разделить на известную сторону 7.
Ответ: $x=80$.

5) $72 : x = 3$

Комментирование: Здесь $x$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, необходимо делимое (72) разделить на частное (3).
Решение:
$x = 72 : 3$
$x = 24$
Проверка:
$72 : 24 = 3$
$3 = 3$
Равенство верно.
Иллюстрация: Представим прямоугольник, площадь которого равна 72. Если разделить эту площадь на длину одной стороны ($x$), мы получим длину другой стороны (3). Таким образом, стороны прямоугольника равны $x$ и 3, а его площадь — 72. Чтобы найти $x$, нужно 72 разделить на 3.
Ответ: $x=24$.

6) $x : 32 = 8$

Комментирование: В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Для его нахождения нужно частное (8) умножить на делитель (32).
Решение:
$x = 8 \cdot 32$
$x = 256$
Проверка:
$256 : 32 = 8$
$8 = 8$
Равенство верно.
Иллюстрация: Представим прямоугольник с площадью $x$. Если разделить его площадь на одну сторону (32), то получится другая сторона (8). Следовательно, чтобы найти общую площадь $x$, нужно перемножить длины его сторон: $32 \cdot 8$.
Ответ: $x=256$.

Объяснение, как найти неизвестный множитель, делимое, делитель:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Формула: если $a \cdot x = c$, то $x = c : a$.
Иллюстрация с прямоугольником: если известна площадь (произведение) и одна сторона (известный множитель), то вторая сторона (неизвестный множитель) находится делением площади на известную сторону.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Формула: если $x : b = c$, то $x = c \cdot b$.
Иллюстрация с прямоугольником: если известны две стороны (делитель и частное), то площадь (делимое) находится их произведением.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Формула: если $a : x = c$, то $x = a : c$.
Иллюстрация с прямоугольником: если известна площадь (делимое) и одна сторона (частное), то вторая сторона (неизвестный делитель) находится делением площади на известную сторону.