Номер 92, страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

92 Зная, что $14 \ 580 : 243 = 60$, вычисли устно:

1) $243 \cdot 60;$

3) $60 \cdot 243;$

5) $1458 : 243;$

2) $14 \ 580 : 60;$

4) $60 \cdot 242;$

6) $14 \ 580 : 2430.$

1) Данное выражение является произведением делителя ($243$) и частного ($60$) из исходного равенства $14580 : 243 = 60$. Как известно, произведение делителя и частного равно делимому. Следовательно, $243 \cdot 60 = 14580$.
Ответ: $14580$.

2) В этом выражении делимое ($14580$) из исходного равенства делится на частное ($60$). Результатом такой операции будет делитель ($243$). Это следует из основного свойства деления: если $a : b = c$, то $a : c = b$. Таким образом, $14580 : 60 = 243$.
Ответ: $243$.

3) Это произведение совпадает с выражением из пункта 1, в нем лишь множители поменялись местами. Согласно коммутативному (переместительному) свойству умножения, от перестановки мест множителей произведение не меняется. Поэтому, $60 \cdot 243 = 243 \cdot 60 = 14580$.
Ответ: $14580$.

4) Мы уже знаем из предыдущего пункта, что $60 \cdot 243 = 14580$. Выражение $60 \cdot 242$ можно представить как произведение $60$ и $(243 - 1)$. Используя дистрибутивный (распределительный) закон умножения, получаем: $60 \cdot (243 - 1) = 60 \cdot 243 - 60 \cdot 1 = 14580 - 60 = 14520$.
Ответ: $14520$.

5) Сравним данное выражение с исходным равенством $14580 : 243 = 60$. Делимое в нашем выражении ($1458$) в $10$ раз меньше делимого в исходном выражении ($14580$), а делитель ($243$) остался неизменным. Это означает, что и частное будет в $10$ раз меньше, чем в исходном равенстве. $60 : 10 = 6$. Следовательно, $1458 : 243 = 6$.
Ответ: $6$.

6) Сравним данное выражение с исходным равенством $14580 : 243 = 60$. Делимое ($14580$) в обоих выражениях одинаково, а делитель в нашем выражении ($2430$) в $10$ раз больше, чем в исходном ($243$), так как $2430 = 243 \cdot 10$. Если при неизменном делимом увеличить делитель в несколько раз, то частное уменьшится во столько же раз. $60 : 10 = 6$. Следовательно, $14580 : 2430 = 6$.
Ответ: $6$.