Номер 98, страница 23, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

98 Переведи условие задачи на математический язык.

Задуманное число увеличили в 2 раза, из результата вычли 25 и получили число, в 3 раза меньшее задуманного. Какое число задумали?

Переведи условие задачи на математический язык.

Пусть $x$ — это задуманное число. Разберем условие задачи по частям и запишем его в виде математического выражения.
"Задуманное число увеличили в 2 раза": $2 \cdot x$.
"из результата вычли 25": $2x - 25$.
"и получили число, в 3 раза меньшее задуманного": это результат, который равен $\frac{x}{3}$.
Таким образом, условие задачи, переведенное на математический язык, представляет собой следующее уравнение:
$2x - 25 = \frac{x}{3}$

Какое число задумали?

Для того чтобы найти задуманное число, необходимо решить составленное уравнение:
$2x - 25 = \frac{x}{3}$
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
$3 \cdot (2x - 25) = 3 \cdot \frac{x}{3}$
Раскроем скобки в левой части:
$6x - 75 = x$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$6x - x = 75$
Приведем подобные слагаемые:
$5x = 75$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{75}{5}$
$x = 15$
Проведем проверку. Если задуманное число 15, то:
1. Увеличиваем его в 2 раза: $15 \cdot 2 = 30$.
2. Вычитаем из результата 25: $30 - 25 = 5$.
3. Полученное число 5 должно быть в 3 раза меньше задуманного (15). Проверяем: $15 \div 3 = 5$.
Равенство $5=5$ верно, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 15