Номер 95, страница 23, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

95 Найди примеры, которые записаны и решены правильно. Какие ошибки допущены в записи и решении остальных примеров?

1) $ \begin{array}{r} 36 \\ \times 17 \\ \hline 252 \\ + \ 36 \\ \hline 288 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 36 \\ \times 17 \\ \hline 252 \\ + \ 36 \\ \hline 612 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 36 \\ \times 17 \\ \hline 252 \\ + \ 36 \\ \hline 3852 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 36 \\ \times 17 \\ \hline 212 \\ + \ 36 \\ \hline 572 \end{array} $

2) $ \begin{array}{r} 1110 \\ \times 309 \\ \hline 999 \\ + \ 333 \\ \hline 34299 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 1110 \\ \times 309 \\ \hline 999 \\ + \ 333 \\ \hline 43290 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 1110 \\ \times 309 \\ \hline 999 \\ + \ 333 \\ \hline 342990 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 1110 \\ \times 309 \\ \hline 999 \\ + \ 333 \\ \hline 34299 \end{array} $

3) $ \begin{array}{r} 78000 \\ \times 90 \\ \hline 70200 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 78000 \\ \times 90 \\ \hline 70200 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 78000 \\ \times 90 \\ \hline 7020000 \end{array} $ $ \begin{array}{r} 78000 \\ \times 90 \\ \hline 702000 \end{array} $

1)

Правильно записан и решен второй пример: $36 \times 17 = 612$.
Проверим его:
Первое неполное произведение: $36 \times 7 = 252$.
Второе неполное произведение: $36 \times 1 = 36$. При умножении в столбик это означает умножение на 1 десяток, поэтому число 36 сдвигается на один разряд влево, что равносильно 360.
Сумма: $252 + 360 = 612$.
В остальных примерах допущены ошибки:
- В первом примере второе неполное произведение (36) не сдвинуто влево на один разряд. В результате сложения $252 + 36$ получен неверный ответ 288.
- В третьем примере второе неполное произведение (36) сдвинуто влево на два разряда вместо одного. В результате сложения $252 + 3600$ получен неверный ответ 3852.
- В четвертом примере неверно вычислено первое неполное произведение: $36 \times 7 = 252$, а не 212.
Ответ: Правильно решен второй пример.

2)

Правильно записан и решен третий пример: $1110 \times 309 = 342990$.
Проверим его:
Первое неполное произведение: $1110 \times 9 = 9990$.
При умножении на 0 получается 0, поэтому эту строку пропускают.
Второе неполное произведение: $1110 \times 3 = 3330$. Так как 3 стоит в разряде сотен, результат сдвигается на два разряда влево, что равносильно $333000$.
Сумма: $9990 + 333000 = 342990$. В примере запись `333` смещена так, что она соответствует числу 333000.
В остальных примерах допущены ошибки:
- В первом и четвертом примерах (они идентичны) неполные произведения вычислены неверно: так, как если бы умножали 111 на 309, а не 1110. Ноль в первом множителе был проигнорирован. В итоге получен неверный ответ 34299.
- Во втором примере также неверно вычислены неполные произведения (как для числа 111), а затем они неверно расположены при сложении, что привело к неверному ответу 43290.
Ответ: Правильно решен третий пример.

3)

Правильно записан и решен третий пример: $78000 \times 90 = 7020000$.
При умножении круглых чисел можно выполнить умножение без нулей, а затем приписать к результату общее количество нулей в обоих множителях.
Проверим: $78 \times 9 = 702$. В множителях 78000 и 90 всего четыре нуля ($3+1=4$). Приписываем их к результату: 7020000.
В остальных примерах допущены ошибки:
- В первом и втором примерах (они идентичны) к результату умножения 702 приписано только два нуля вместо четырех. Получен неверный ответ 70200.
- В четвертом примере к результату 702 приписано три нуля вместо четырех. Получен неверный ответ 702000.
Ответ: Правильно решен третий пример.