Номер 88, страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

88 Зная, что буквой $y$ обозначено задуманное число, переведи с математического языка на русский:

1) $4y - 10 = y + 2;$

2) $3y + 57 = 5y - 23;$

3) $(7y - 46) \cdot 5 = 2y + 1;$

4) $(2y + 6) \div 3 - 4 = y \div 2 + 1;$

5) $(y \div 7 - 3) \cdot 6 + 64 = 2y - 18;$

6) $(98 - 4y) \div 15 \cdot 8 = 24y.$

1) Если от учетверенного задуманного числа отнять 10, то получится задуманное число, увеличенное на 2.
Решим уравнение:
$4y - 10 = y + 2$
$4y - y = 2 + 10$
$3y = 12$
$y = 12 : 3$
$y = 4$
Ответ: 4

2) Сумма утроенного задуманного числа и 57 равна разности упятеренного задуманного числа и 23.
Решим уравнение:
$3y + 57 = 5y - 23$
$57 + 23 = 5y - 3y$
$80 = 2y$
$y = 80 : 2$
$y = 40$
Ответ: 40

3) Если из семикратного задуманного числа вычесть 46 и полученную разность умножить на 5, то получится сумма удвоенного задуманного числа и 1.
Решим уравнение:
$(7y - 46) \cdot 5 = 2y + 1$
$35y - 230 = 2y + 1$
$35y - 2y = 230 + 1$
$33y = 231$
$y = 231 : 33$
$y = 7$
Ответ: 7

4) Если сумму удвоенного задуманного числа и 6 разделить на 3, а из полученного частного вычесть 4, то получится сумма половины задуманного числа и 1.
Решим уравнение:
$(2y + 6) : 3 - 4 = y : 2 + 1$
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
$((2y + 6) : 3 - 4) \cdot 6 = (y : 2 + 1) \cdot 6$
$(2y + 6) \cdot 2 - 4 \cdot 6 = y \cdot 3 + 1 \cdot 6$
$4y + 12 - 24 = 3y + 6$
$4y - 12 = 3y + 6$
$4y - 3y = 6 + 12$
$y = 18$
Ответ: 18

5) Если из частного от деления задуманного числа на 7 вычесть 3, полученную разность умножить на 6 и к произведению прибавить 64, то получится разность удвоенного задуманного числа и 18.
Решим уравнение:
$(y : 7 - 3) \cdot 6 + 64 = 2y - 18$
$(6y : 7) - 18 + 64 = 2y - 18$
$6y : 7 + 46 = 2y - 18$
$46 + 18 = 2y - (6y : 7)$
$64 = (14y : 7) - (6y : 7)$
$64 = 8y : 7$
$64 \cdot 7 = 8y$
$448 = 8y$
$y = 448 : 8$
$y = 56$
Ответ: 56

6) Если разность числа 98 и учетверенного задуманного числа разделить на 15, а полученное частное умножить на 8, то получится задуманное число, умноженное на 24.
Решим уравнение:
$(98 - 4y) : 15 \cdot 8 = 24y$
Разделим обе части на 8:
$(98 - 4y) : 15 = 24y : 8$
$(98 - 4y) : 15 = 3y$
$98 - 4y = 3y \cdot 15$
$98 - 4y = 45y$
$98 = 45y + 4y$
$98 = 49y$
$y = 98 : 49$
$y = 2$
Ответ: 2