Номер 85, страница 20, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

85 Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры в записи числа не повторяются?

Чтобы найти общее количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5, 4, 7, 0 без повторений, нужно рассмотреть все возможные случаи в зависимости от количества цифр в числе и сложить полученные результаты.

Сначала рассмотрим однозначные числа. Из данных цифр можно образовать 4 таких числа: 5, 4, 7, 0.

Далее, двузначные числа. На первую позицию (разряд десятков) можно поставить любую цифру, кроме нуля, то есть у нас есть 3 варианта (5, 4 или 7). На вторую позицию (разряд единиц) можно поставить любую из 3 оставшихся цифр (так как одна уже использована, но ноль теперь можно использовать). По правилу произведения, всего можно составить $3 \times 3 = 9$ двузначных чисел.

Теперь трехзначные числа. На первую позицию (сотни) есть 3 выбора (5, 4, 7). На вторую позицию (десятки) — 3 выбора из оставшихся цифр. На третью позицию (единицы) — 2 выбора из оставшихся. Всего получается $3 \times 3 \times 2 = 18$ трехзначных чисел.

Наконец, четырехзначные числа. На первую позицию (тысячи) есть 3 варианта (не 0). На вторую (сотни) — 3 оставшихся варианта. На третью (десятки) — 2 оставшихся варианта. На последнюю (единицы) — 1 оставшийся вариант. Всего можно составить $3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18$ четырехзначных чисел.

Для получения итогового ответа сложим количество чисел всех типов:
$4 + 9 + 18 + 18 = 49$.

Ответ: 49.