Номер 104, страница 25, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 104 Как изменится произведение, если:

а) один множитель увеличить в 9 раз;

б) один множитель уменьшить в 7 раз;

в) один множитель уменьшить в 2 раза, а другой уменьшить в 8 раз;

г) один множитель увеличить в 4 раза, а другой увеличить в 5 раз;

д) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза;

е) один множитель увеличить в 3 раза, а другой уменьшить в 6 раз;

ж) один множитель увеличить в $n$ раз, а другой увеличить в 2 раза;

з) один множитель уменьшить в $m$ раз, а другой уменьшить в 3 раза?

а) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один из множителей, например $a$, увеличить в 9 раз, то он станет равен $9a$. Новое произведение будет $ (9a) \cdot b $. Используя сочетательное свойство умножения, мы можем переписать это как $ 9 \cdot (a \cdot b) $. Так как $a \cdot b$ — это исходное произведение, то новое произведение будет в 9 раз больше. Ответ: увеличится в 9 раз.

б) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один из множителей, например $a$, уменьшить в 7 раз, то он станет равен $a/7$. Новое произведение будет $ (a/7) \cdot b $. Это можно записать как $ (a \cdot b) / 7 $. Таким образом, произведение уменьшится в 7 раз. Ответ: уменьшится в 7 раз.

в) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель уменьшить в 2 раза, а другой — в 8 раз, то они станут равны $a/2$ и $b/8$ соответственно. Новое произведение будет $ (a/2) \cdot (b/8) $. Перемножив знаменатели, получим $ (a \cdot b) / (2 \cdot 8) = (a \cdot b) / 16 $. Таким образом, произведение уменьшится в 16 раз. Ответ: уменьшится в 16 раз.

г) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель увеличить в 4 раза, а другой — в 5 раз, то они станут равны $4a$ и $5b$ соответственно. Новое произведение будет $ (4a) \cdot (5b) $. Используя свойства умножения, получим $ (4 \cdot 5) \cdot (a \cdot b) = 20 \cdot (a \cdot b) $. Таким образом, произведение увеличится в 20 раз. Ответ: увеличится в 20 раз.

д) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза, они станут равны $12a$ и $b/4$. Новое произведение будет $ (12a) \cdot (b/4) $. Это можно записать как $ (12/4) \cdot (a \cdot b) = 3 \cdot (a \cdot b) $. Таким образом, произведение увеличится в 3 раза. Ответ: увеличится в 3 раза.

е) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель увеличить в 3 раза, а другой уменьшить в 6 раз, они станут равны $3a$ и $b/6$. Новое произведение будет $ (3a) \cdot (b/6) $. Это можно записать как $ (3/6) \cdot (a \cdot b) = (1/2) \cdot (a \cdot b) $. Таким образом, произведение уменьшится в 2 раза. Ответ: уменьшится в 2 раза.

ж) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель увеличить в $n$ раз, а другой — в 2 раза, они станут равны $na$ и $2b$. Новое произведение будет $ (na) \cdot (2b) $. Используя свойства умножения, получим $ (n \cdot 2) \cdot (a \cdot b) = 2n \cdot (a \cdot b) $. Таким образом, произведение увеличится в $2n$ раз. Ответ: увеличится в $2n$ раз.

з) Пусть исходное произведение — это $a \cdot b$. Если один множитель уменьшить в $m$ раз, а другой — в 3 раза, они станут равны $a/m$ и $b/3$. Новое произведение будет $ (a/m) \cdot (b/3) $. Перемножив знаменатели, получим $ (a \cdot b) / (m \cdot 3) = (a \cdot b) / (3m) $. Таким образом, произведение уменьшится в $3m$ раз. Ответ: уменьшится в $3m$ раз.