Номер 107, страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

107 Верно ли высказывание?

1) $9 \cdot 800 < 9 \cdot 738 < 9 \cdot 700;$

2) $40 \cdot 90 < 41 \cdot 96 < 50 \cdot 100;$

3) $90 \cdot 20 < 87 \cdot 13 < 80 \cdot 10;$

4) $500 \cdot 30 < 534 \cdot 39 < 500 \cdot 40.$

1) Проверим истинность двойного неравенства $9 \cdot 800 < 9 \cdot 738 < 9 \cdot 700$.

Во всех частях этого неравенства есть общий множитель 9. Так как 9 — положительное число, то знак неравенства между произведениями будет таким же, как и между вторыми множителями. Сравним вторые множители: 800, 738 и 700. Очевидно, что $800 > 738 > 700$.

Следовательно, верным было бы неравенство $9 \cdot 800 > 9 \cdot 738 > 9 \cdot 700$.

Исходное высказывание утверждает обратное, поэтому оно неверно.

Для дополнительной проверки можно вычислить точные значения:

$9 \cdot 800 = 7200$

$9 \cdot 738 = 6642$

$9 \cdot 700 = 6300$

Подставив значения, получаем $7200 < 6642 < 6300$, что является ложным утверждением.

Ответ: высказывание неверно.

2) Проверим истинность двойного неравенства $40 \cdot 90 < 41 \cdot 96 < 50 \cdot 100$.

Вычислим значение каждого выражения:

Левая часть: $40 \cdot 90 = 3600$.

Средняя часть: $41 \cdot 96 = 3936$.

Правая часть: $50 \cdot 100 = 5000$.

Подставим полученные значения в неравенство: $3600 < 3936 < 5000$.

Это двойное неравенство состоит из двух частей: $3600 < 3936$ (что верно) и $3936 < 5000$ (что также верно). Поскольку обе части истинны, все высказывание верно.

Ответ: высказывание верно.

3) Проверим истинность двойного неравенства $90 \cdot 20 < 87 \cdot 13 < 80 \cdot 10$.

Вычислим значение левой и правой частей неравенства:

Левая часть: $90 \cdot 20 = 1800$.

Правая часть: $80 \cdot 10 = 800$.

Неравенство принимает вид $1800 < 87 \cdot 13 < 800$.

Это утверждение ложно, так как не существует числа, которое было бы одновременно больше 1800 и меньше 800. Таким образом, все высказывание неверно без необходимости вычислять среднюю часть.

Для полной проверки вычислим среднюю часть: $87 \cdot 13 = 1131$. Неравенство $1800 < 1131 < 800$ очевидно ложно.

Ответ: высказывание неверно.

4) Проверим истинность двойного неравенства $500 \cdot 30 < 534 \cdot 39 < 500 \cdot 40$.

Вычислим значение каждого выражения:

Левая часть: $500 \cdot 30 = 15000$.

Средняя часть: $534 \cdot 39 = 20826$.

Правая часть: $500 \cdot 40 = 20000$.

Подставим полученные значения в неравенство: $15000 < 20826 < 20000$.

Это двойное неравенство состоит из двух частей: $15000 < 20826$ (что верно) и $20826 < 20000$ (что неверно).

Поскольку вторая часть двойного неравенства ложна, все высказывание является неверным.

Ответ: высказывание неверно.