Номер 108, страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

108 Сделай оценку произведения и запиши её в виде двойного неравенства.

Образец:

$30 \cdot 600 < 36 \cdot 627 < 40 \cdot 700$

$18000 < 36 \cdot 627 < 28000$

1) $72 \cdot 48$;

2) $57 \cdot 83$;

3) $129 \cdot 64$;

4) $25 \cdot 451$.

1)

Для того чтобы сделать оценку произведения $72 \cdot 48$, мы должны найти два числа, между которыми оно заключено. Для этого округлим каждый из множителей сначала в меньшую, а затем в большую сторону до ближайшего круглого числа (в данном случае, до десятков).

Для множителя $72$ имеем: $70 < 72 < 80$.

Для множителя $48$ имеем: $40 < 48 < 50$.

Теперь перемножим нижние и верхние границы этих неравенств, чтобы получить оценку для произведения.

Нижняя граница: $70 \cdot 40 = 2800$.

Верхняя граница: $80 \cdot 50 = 4000$.

Таким образом, получаем двойное неравенство: $70 \cdot 40 < 72 \cdot 48 < 80 \cdot 50$, что равносильно $2800 < 72 \cdot 48 < 4000$.

Ответ: $2800 < 72 \cdot 48 < 4000$.

2)

Оценим произведение $57 \cdot 83$. Округлим каждый множитель до десятков в меньшую и большую стороны.

Для множителя $57$ имеем: $50 < 57 < 60$.

Для множителя $83$ имеем: $80 < 83 < 90$.

Находим нижнюю границу произведения: $50 \cdot 80 = 4000$.

Находим верхнюю границу произведения: $60 \cdot 90 = 5400$.

Записываем итоговое двойное неравенство: $4000 < 57 \cdot 83 < 5400$.

Ответ: $4000 < 57 \cdot 83 < 5400$.

3)

Оценим произведение $129 \cdot 64$. Следуя образцу, округлим трехзначное число до сотен, а двузначное — до десятков.

Для множителя $129$ имеем: $100 < 129 < 200$.

Для множителя $64$ имеем: $60 < 64 < 70$.

Вычисляем нижнюю границу произведения, перемножая меньшие значения: $100 \cdot 60 = 6000$.

Вычисляем верхнюю границу, перемножая большие значения: $200 \cdot 70 = 14000$.

Таким образом, получаем двойное неравенство: $6000 < 129 \cdot 64 < 14000$.

Ответ: $6000 < 129 \cdot 64 < 14000$.

4)

Оценим произведение $25 \cdot 451$. Округлим двузначное число до десятков, а трехзначное — до сотен.

Для множителя $25$ имеем: $20 < 25 < 30$.

Для множителя $451$ имеем: $400 < 451 < 500$.

Находим нижнюю границу произведения: $20 \cdot 400 = 8000$.

Находим верхнюю границу произведения: $30 \cdot 500 = 15000$.

В результате получаем искомое двойное неравенство: $8000 < 25 \cdot 451 < 15000$.

Ответ: $8000 < 25 \cdot 451 < 15000$.