Номер 115, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

С 115 Четверо ребят - Игорь, Серёжа, Миша и Юра играли во дворе в футбол и разбили окно.

— Кто разбил окно? — спросила тётя Даша.

— Окно разбил или Юра, или Миша, — сказал Серёжа.

— Я окно не разбивал, — возразил Юра.

— Это сделал Миша, — сказал Игорь.

— Нет, Игорь, ты ошибся, — заметил Миша.

— Ну что, задали они тебе задачу? — подытожил дядя Вася, наблюдавший эту беседу. - Могу ещё добавить, что трое из этих футболистов всегда говорят только правду. А вот четвёртого я плохо знаю.

Кто разбил окно? С кем из ребят дядя Вася был мало знаком?

Кто разбил окно?
Для решения этой логической задачи проанализируем показания каждого из четырех ребят, учитывая ключевое условие: трое всегда говорят правду, а один — лжет.

Вот что сказал каждый из мальчиков:
Серёжа: «Окно разбил или Юра, или Миша».
Юра: «Я окно не разбивал».
Игорь: «Это сделал Миша».
Миша: «Нет, Игорь, ты ошибся» (что равносильно утверждению «Это сделал не Миша»).

Заметим, что утверждения Игоря и Миши являются взаимоисключающими. Игорь обвиняет Мишу, а Миша отрицает свою вину. Это значит, что один из них говорит правду, а другой — лжет. Поскольку по условию лжец всего один, мы можем сделать вывод, что этот лжец — либо Игорь, либо Миша.

Следовательно, двое оставшихся ребят, Серёжа и Юра, точно говорят правду. Теперь воспользуемся их правдивыми показаниями, чтобы установить истину.

1. Юра говорит правду, утверждая: «Я окно не разбивал». Значит, Юра невиновен.
2. Серёжа также говорит правду: «Окно разбил или Юра, или Миша». Поскольку мы уже знаем, что Юра невиновен, из этого правдивого утверждения следует, что виновником может быть только Миша.

Таким образом, мы установили, кто разбил окно.
Ответ: окно разбил Миша.

С кем из ребят дядя Вася был мало знаком?
Согласно условию, дядя Вася был мало знаком с тем единственным мальчиком, который лжет. В первой части мы определили, что окно разбил Миша. Теперь мы можем проверить, кто из пары «Игорь-Миша» сказал неправду.

- Игорь сказал: «Это сделал Миша». Так как мы выяснили, что Миша действительно разбил окно, утверждение Игоря является правдой. Следовательно, Игорь — один из трех правдивых ребят.
- Миша сказал: «Нет, Игорь, ты ошибся» (то есть «Я не разбивал окно»). Так как именно Миша разбил окно, его утверждение является ложью.

Таким образом, единственный лжец в компании — это Миша. Именно его и имел в виду дядя Вася, когда говорил, что «четвёртого плохо знает».
Ответ: дядя Вася был мало знаком с Мишей.