Номер 114, страница 27, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

114 а) Запиши множество семизначных чисел, которые можно составить из двух цифр 7 и пяти цифр 0. Прочитай полученные числа.

б) Запиши множество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 9, если цифры в записи числа не повторяются.

*

а)

Чтобы число было семизначным, его первая цифра не может быть нулём. В нашем наборе цифр (две 7 и пять 0) это означает, что на первом месте (в разряде миллионов) обязательно должна стоять цифра 7.

После того как мы поставили одну 7 на первое место, у нас осталась одна цифра 7 и пять цифр 0, которые нужно расположить на оставшихся шести местах (с разряда сотен тысяч до разряда единиц).

Перечислим все возможные варианты, последовательно помещая вторую цифру 7 на каждое из шести оставшихся мест. Остальные места заполняются нулями.

1. Вторая 7 в разряде сотен тысяч: 7 700 000 (семь миллионов семьсот тысяч).
2. Вторая 7 в разряде десятков тысяч: 7 070 000 (семь миллионов семьдесят тысяч).
3. Вторая 7 в разряде тысяч: 7 007 000 (семь миллионов семь тысяч).
4. Вторая 7 в разряде сотен: 7 000 700 (семь миллионов семьсот).
5. Вторая 7 в разряде десятков: 7 000 070 (семь миллионов семьдесят).
6. Вторая 7 в разряде единиц: 7 000 007 (семь миллионов семь).

Таким образом, искомое множество чисел выглядит так: {7 700 000, 7 070 000, 7 007 000, 7 000 700, 7 000 070, 7 000 007}.

Ответ: {7 700 000, 7 070 000, 7 007 000, 7 000 700, 7 000 070, 7 000 007}.

б)

Нам необходимо составить все возможные трёхзначные числа из цифр 1, 3, 9, при условии, что цифры в записи одного числа не должны повторяться. Это задача на составление перестановок из трёх элементов.

Количество таких чисел можно рассчитать по формуле числа перестановок: $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, поэтому количество чисел равно $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Выпишем все эти числа, систематически перебирая варианты для первой цифры:

- Если первая цифра (сотни) — 1, то возможны комбинации: 139, 193.
- Если первая цифра (сотни) — 3, то возможны комбинации: 319, 391.
- Если первая цифра (сотни) — 9, то возможны комбинации: 913, 931.

Таким образом, множество искомых трёхзначных чисел: {139, 193, 319, 391, 913, 931}.

Ответ: {139, 193, 319, 391, 913, 931}.