Номер 106, страница 26, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

106 Прочитай неравенства. Какие из этих неравенств являются верными высказываниями, а какие – нет?

$9999 < 20\ 000$; $4507 \geq 4570$; $12 < 143 < 145$; $203 < 210 \leq 260$.

9999 < 20 000;
Это неравенство читается как «девять тысяч девятьсот девяносто девять меньше двадцати тысяч». Чтобы определить, является ли оно верным, сравним числа $9999$ и $20\;000$. Число $9999$ состоит из четырех цифр, а число $20\;000$ — из пяти. При сравнении натуральных чисел больше то число, в котором больше цифр (разрядов). Следовательно, $9999$ действительно меньше, чем $20\;000$.
Ответ: верное высказывание.

4507 ≥ 4570;
Это неравенство читается как «четыре тысячи пятьсот семь больше или равно четырем тысячам пятистам семидесяти». Знак $≥$ означает, что высказывание будет верным, если $4507 > 4570$ или $4507 = 4570$. Сравним эти два числа. Оба числа четырехзначные. Начинаем сравнение со старшего разряда (тысяч): $4=4$. Сравниваем разряд сотен: $5=5$. Сравниваем разряд десятков: $0 < 7$. Поскольку в разряде десятков у первого числа цифра меньше, то и само число $4507$ меньше, чем $4570$. Таким образом, условие $4507 ≥ 4570$ не выполняется.
Ответ: неверное высказывание.

12 < 143 < 145;
Это двойное неравенство. Оно будет верным, если одновременно выполняются два условия: $12 < 143$ и $143 < 145$.
1. Сравним $12$ и $143$. Число $12$ — двузначное, а $143$ — трехзначное. Двузначное число всегда меньше трехзначного. Значит, $12 < 143$ — верное неравенство.
2. Сравним $143$ и $145$. Оба числа трехзначные. Цифры в разрядах сотен и десятков у них совпадают. Сравниваем цифры в разряде единиц: $3 < 5$. Следовательно, $143 < 145$ — также верное неравенство.
Поскольку оба неравенства верны, то и все двойное неравенство является верным высказыванием.
Ответ: верное высказывание.

203 < 210 ≤ 260.
Это двойное нестрогое неравенство. Оно будет верным, если одновременно выполняются два условия: $203 < 210$ и $210 ≤ 260$.
1. Сравним $203$ и $210$. Оба числа трехзначные, цифры в разряде сотен совпадают. В разряде десятков $0 < 1$, следовательно, неравенство $203 < 210$ является верным.
2. Проверим вторую часть: $210 ≤ 260$. Этот знак означает «меньше или равно». Сравним числа $210$ и $260$. Оба трехзначные, цифры в разряде сотен совпадают. В разряде десятков $1 < 6$, значит, $210 < 260$. Так как условие «меньше» выполняется, то и нестрогое неравенство $210 ≤ 260$ является верным.
Поскольку обе части двойного неравенства верны, все высказывание является верным.
Ответ: верное высказывание.