Номер 851, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

851 Выбери истинные высказывания и запиши соответствующие им буквы подряд в виде буквенного кода:

A $\exists x \in N: x-5>1;$

Б $\exists y \in N: 2<y<3;$

В $\exists z \in N: z^2 + 29 < 24;$

Г $\exists m \in N: m^2 = m^3;$

Д $\exists n \in N:$ n – делитель любого числа;

Е $\exists k \in N:$ k кратно любому числу.

Проанализируем каждое высказывание на истинность, чтобы выбрать верные. Под множеством натуральных чисел $N$ будем понимать $\{1, 2, 3, ...\}$.

А) $∃x∈N: x-5>1$. Это высказывание означает, что существует натуральное число $x$, для которого выполняется неравенство $x-5>1$. Решим неравенство: прибавим 5 к обеим частям, получим $x > 6$. Нам нужно найти, существует ли хотя бы одно натуральное число, большее 6. Да, такие числа существуют, например, $x=7$. Так как $7-5=2 > 1$, то такое число $x$ существует. Следовательно, высказывание истинно. Ответ: истинно.

Б) $∃y∈N: 2<y<3$. Высказывание утверждает, что существует натуральное число $y$ между 2 и 3. Множество натуральных чисел состоит из целых положительных чисел. Между целыми числами 2 и 3 нет других целых чисел, а значит, и натуральных. Следовательно, такого числа $y$ не существует. Высказывание ложно. Ответ: ложно.

В) $∃z∈N: z²+29<24$. Высказывание утверждает, что существует натуральное число $z$, для которого $z²+29<24$. Решим неравенство: $z² < 24 - 29$, что дает $z² < -5$. Квадрат любого натурального числа — это положительное число (например, $1^2=1$, $2^2=4$ и т.д.), и он не может быть меньше отрицательного числа. Таким образом, решений в натуральных числах нет. Высказывание ложно. Ответ: ложно.

Г) $∃m∈N: m²=m³$. Высказывание утверждает, что существует натуральное число $m$, такое, что его квадрат равен его кубу. Решим уравнение $m²=m³$. Перенесем все члены в одну сторону: $m³ - m² = 0$. Вынесем общий множитель $m²$ за скобки: $m²(m-1)=0$. Это уравнение имеет два решения: $m=0$ и $m=1$. Из этих двух чисел только $m=1$ является натуральным. Для $m=1$ равенство $1^2=1^3$ верно. Следовательно, такое число существует. Высказывание истинно. Ответ: истинно.

Д) $∃n∈N: n$ - делитель любого числа. Высказывание утверждает, что существует натуральное число $n$, которое является делителем любого натурального числа. Если такое число $n$ существует, оно должно делить, в частности, число 1. Единственным натуральным делителем числа 1 является само число 1. Проверим, является ли $n=1$ делителем любого натурального числа $k$. Да, по определению, любое натуральное число $k$ делится на 1, так как $k = k \cdot 1$. Следовательно, высказывание истинно. Ответ: истинно.

Е) $∃k∈N: k$ кратно любому числу. Высказывание утверждает, что существует натуральное число $k$, которое кратно любому натуральному числу (т.е. делится на любое натуральное число). Если натуральное число $k$ кратно натуральному числу $m$, то $k \ge m$. Следовательно, искомое число $k$ должно быть больше или равно любому натуральному числу. Однако множество натуральных чисел не ограничено сверху, поэтому не существует числа, которое было бы больше или равно всем натуральным числам. Значит, такого $k$ не существует. Высказывание ложно. Ответ: ложно.

Истинными являются высказывания под буквами А, Г и Д. Запишем эти буквы подряд, чтобы получить буквенный код.

Ответ: АГД