Номер 4, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

4 Можно ли сравнить числа, если вместо некоторых цифр стоят звёздочки?

1) *1*** и 9**;

2) 27** и 30**;

3) 99*** и *8***;

4) ***5 и ***6.

1)

Сравниваем числа $*1***$ и $9***$. Первое число, $*1***$, является пятизначным, так как в качестве первой цифры числа не может стоять ноль. Второе число, $9***$, является четырехзначным. Любое пятизначное число всегда больше любого четырехзначного. Например, наименьшее возможное значение для $*1***$ равно $11000$, а наибольшее возможное значение для $9***$ равно $9999$. Так как $11000 > 9999$, первое число всегда больше второго.

Ответ: можно, $*1*** > 9***$.

2)

Сравниваем числа $27**$ и $30**$. Оба числа являются четырехзначными. Для сравнения чисел с одинаковым количеством разрядов их сравнивают поразрядно слева направо. Первая цифра первого числа — $2$, а у второго — $3$. Поскольку $2 < 3$, первое число в любом случае будет меньше второго, вне зависимости от цифр, скрытых за звездочками. Наибольшее возможное значение первого числа — $2799$, а наименьшее для второго — $3000$. Так как $2799 < 3000$, сравнение однозначно.

Ответ: можно, $27** < 30**$.

3)

Сравниваем числа $99***$ и $*8***$. Оба числа пятизначные. Сравним их, начиная со старшего разряда. У первого числа, $99***$, в разряде десятков тысяч стоит цифра $9$. У второго числа, $*8***$, в этом же разряде стоит звездочка, которая может быть цифрой от $1$ до $9$. Если эта цифра меньше $9$, то число $*8***$ будет меньше $99***$. Если же эта цифра равна $9$, то второе число примет вид $98***$. Теперь сравним $99***$ и $98***$. В разряде десятков тысяч у них цифры совпадают, поэтому смотрим на следующий разряд — разряд тысяч. У первого числа там $9$, а у второго — $8$. Так как $9 > 8$, то число $99***$ больше числа $98***$. Таким образом, в любом случае первое число больше второго.

Ответ: можно, $99*** > *8***$.

4)

Сравниваем числа $***5$ и $***6$. Оба числа четырехзначные. Результат их сравнения зависит от первых трех цифр, которые нам неизвестны. Последние цифры $5$ и $6$ повлияют на результат, только если все предшествующие цифры у чисел будут одинаковы, но это не гарантировано. Можно привести примеры, дающие противоположные результаты: например, $1005 < 2006$, но $2005 > 1006$. Так как результат сравнения зависит от неизвестных цифр, однозначно сравнить эти числа нельзя.

Ответ: нельзя.