Номер 7, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

7 Счёт-тест (10 мин)

$1) 938\,790\,475 + 13\,076\,225\,542;$

$2) 210\,521\,052\,105 - 209\,286\,484\,215;$

$3) 67\,190 \cdot 40\,500;$

$4) 5\,925\,100\,800 \div 976.$

1) Выполним сложение чисел $938\,790\,475$ и $13\,076\,225\,542$ в столбик. Для этого выровняем числа по правому краю (по разряду единиц) и произведем сложение поразрядно справа налево.

$ \begin{array}{r} & \mathstrut{\quad\ 13\,076\,225\,542} \\ & \mathstrut{+ \quad\quad 938\,790\,475} \\ \hline & \mathstrut{\quad\ 14\,015\,016\,017} \end{array} $

Сложение начинается с разряда единиц: $2+5=7$. Далее разряд десятков: $4+7=11$. Записываем $1$ в разряд десятков и $1$ переносим в следующий разряд (сотен). В разряде сотен: $5+4+1 \text{ (из переноса)}=10$. Записываем $0$ и $1$ переносим в разряд тысяч. Продолжая аналогично для всех разрядов, получаем итоговый результат.

Ответ: $14\,015\,016\,017$.

2) Выполним вычитание $210\,521\,052\,105 - 209\,286\,484\,215$ в столбик.

$ \begin{array}{r} & \mathstrut{\quad\ 210\,521\,052\,105} \\ & \mathstrut{- \quad 209\,286\,484\,215} \\ \hline & \mathstrut{\quad\quad\ 1\,234\,567\,890} \end{array} $

Вычитание производится поразрядно справа налево. Если цифра в уменьшаемом меньше цифры в вычитаемом, производится заём из старшего разряда. Например, в разряде десятков из $0$ нужно вычесть $1$. Занимаем единицу из разряда сотен (где $1$ сотня становится $10$ десятками), получаем $10-1=9$. В разряде сотен теперь $0$, и из него нужно вычесть $2$. Занимаем из разряда тысяч, получаем $10-2=8$. Продолжая эти действия по всем разрядам, получаем результат.

Ответ: $1\,234\,567\,890$.

3) Для вычисления произведения $67\,190 \cdot 40\,500$, мы можем временно отбросить нули на конце множителей. Умножим $6719$ на $405$.

$6719 \cdot 405 = 6719 \cdot (400 + 5) = 6719 \cdot 400 + 6719 \cdot 5 = 2\,687\,600 + 33\,595 = 2\,721\,195$.

Теперь к полученному результату нужно приписать общее количество отброшенных нулей. У числа $67\,190$ был один ноль, у $40\,500$ - два нуля. Всего $1+2=3$ нуля.

$2\,721\,195 \cdot 1000 = 2\,721\,195\,000$.

Ответ: $2\,721\,195\,000$.

4) Выполним деление $5\,925\,100\,800$ на $976$ "уголком".

Первый шаг: делим $5925$ на $976$. Ближайшее подходящее частное - $6$. $976 \cdot 6 = 5856$. Остаток: $5925 - 5856 = 69$.

Второй шаг: сносим следующую цифру $1$, получаем $691$. Так как $691 < 976$, в частное пишем $0$.

Третий шаг: сносим $0$, получаем $6910$. Делим на $976$. Частное $7$. $976 \cdot 7 = 6832$. Остаток: $6910 - 6832 = 78$.

Четвертый шаг: сносим $0$, получаем $780$. Так как $780 < 976$, в частное пишем $0$.

Пятый шаг: сносим $8$, получаем $7808$. Делим на $976$. Частное $8$. $976 \cdot 8 = 7808$. Остаток $0$.

В делимом остались два нуля, которые мы переносим в конец частного.

Таким образом, результат деления равен $6\,070\,800$.

Ответ: $6\,070\,800$.