Номер 6, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

6 Прочитай в тексте данного пункта учебника определения разности и частного. Пользуясь ими, найди, если возможно, значения выражений: $a - 0$, $a - a$, $a : 1$, $a : a$, $0 : a$, $a : 0$. Какое из данных выражений не имеет смысла?

Для нахождения значений данных выражений воспользуемся определениями разности и частного.

Определение разности: Разностью чисел $a$ и $b$ называется такое число $c$, которое в сумме с $b$ даёт $a$. То есть, $a - b = c$ эквивалентно $c + b = a$.

Определение частного: Частным от деления числа $a$ на число $b$ (где $b \neq 0$) называется такое число $c$, которое при умножении на $b$ даёт $a$. То есть, $a : b = c$ эквивалентно $c \cdot b = a$.

a – 0

Согласно определению разности, найти $a - 0$ — это найти такое число, которое при сложении с $0$ даст $a$. Этим числом является само $a$, поскольку $a + 0 = a$.

Ответ: $a$

a – a

Найти $a - a$ — это найти такое число, которое при сложении с $a$ даст $a$. Этим числом является $0$, поскольку $0 + a = a$.

Ответ: $0$

a : 1

Согласно определению частного, найти $a : 1$ — это найти такое число, которое при умножении на $1$ даст $a$. Этим числом является само $a$, так как $a \cdot 1 = a$.

Ответ: $a$

a : a

Найти $a : a$ — это найти такое число, которое при умножении на $a$ даст $a$. Если $a \neq 0$, то таким числом будет $1$, так как $1 \cdot a = a$. Случай, когда $a = 0$, приводит к выражению $0:0$, которое не определено.

Ответ: $1$ (при условии, что $a \neq 0$)

0 : a

Найти $0 : a$ — это найти такое число, которое при умножении на $a$ даст $0$. Если $a \neq 0$, то таким числом будет $0$, так как $0 \cdot a = 0$. Если $a=0$, выражение не определено.

Ответ: $0$ (при условии, что $a \neq 0$)

a : 0

По определению частного, найти $a : 0$ — это найти такое число $c$, что $c \cdot 0 = a$. Однако, произведение любого числа на ноль всегда равно нулю ($c \cdot 0 = 0$).
- Если $a \neq 0$, то мы получаем неверное равенство $0 = a$. Значит, такого числа $c$ не существует.
- Если $a = 0$, то равенство $c \cdot 0 = 0$ верно для любого числа $c$, и результат не является однозначным.
В обоих случаях деление на ноль считается операцией, не имеющей смысла в стандартной арифметике.

Ответ: Выражение не имеет смысла.

Таким образом, из всех предложенных выражений не имеет смысла a : 0, поскольку деление на ноль не определено.