Номер 9, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

9 а) Составь и расположи в порядке возрастания все возможные трёхзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 7, 1, 9 (цифры в записи числа не повторяются).
б) Составь и расположи в порядке убывания все возможные пятизначные числа, которые можно записать с помощью трёх четвёрок и двух нулей.

а) Для составления трёхзначных чисел из цифр 1, 7, 9 без повторения, мы должны найти все возможные способы их расположения (перестановки). Общее число таких чисел равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
Чтобы расположить эти числа в порядке возрастания, мы будем составлять их, начиная с наименьшей возможной цифры в старшем разряде (сотнях):
- Числа, начинающиеся с 1: 179, 197.
- Числа, начинающиеся с 7: 719, 791.
- Числа, начинающиеся с 9: 917, 971.
Объединив и упорядочив эти списки, получаем итоговый ряд.
Ответ: 179, 197, 719, 791, 917, 971.

б) Нам нужно составить все возможные пятизначные числа из трёх четвёрок и двух нулей (цифры: 4, 4, 4, 0, 0).
Пятизначное число не может начинаться с 0, поэтому на первом месте (в разряде десятков тысяч) обязательно должна стоять цифра 4.
Остальные четыре цифры — две 4 и два 0 — нужно расположить на оставшихся четырёх местах. Чтобы получить все числа и расположить их по убыванию, будем составлять их, начиная с максимально возможного значения. Для этого будем стараться размещать четвёрки в как можно более старших разрядах (левее).
1. Самое большое число получится, если оставшиеся две четвёрки поставить в самые старшие разряды: 44400.
2. Далее, немного уменьшим число, сдвинув одну из четвёрок вправо: 44040.
3. Продолжая сдвигать четвёрку, получаем: 44004.
4. Теперь на втором месте будет 0. Чтобы число было как можно больше, оставшиеся две четвёрки ставим в старшие из свободных разрядов: 40440.
5. Сдвигаем одну из четвёрок правее: 40404.
6. Наконец, ставим обе четвёрки в самые младшие разряды: 40044.
Больше никаких комбинаций составить нельзя. Мы перечислили все 6 возможных чисел в порядке убывания.
Ответ: 44400, 44040, 44004, 40440, 40404, 40044.