Номер 14, страница 9, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

14 Запиши с помощью дробей, какие части фигур закрашены. Какие из этих частей можно выразить натуральными числами, а какие — с помощью процентов?

a) Закрашенная часть: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

Можно выразить с помощью процентов.

б) Закрашенная часть: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Можно выразить с помощью процентов.

в) Закрашенная часть: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Можно выразить с помощью процентов.

г) Закрашенная часть: $\frac{4}{13}$

Можно выразить с помощью процентов.

д) Закрашенная часть: $\frac{1}{1} = 1$

Можно выразить натуральным числом.

а) Фигура представляет собой прямоугольник, состоящий из $4 \times 3 = 12$ маленьких квадратов. Каждый квадрат разделен диагональю на 2 равных треугольника, поэтому всего в фигуре $12 \times 2 = 24$ равных треугольника. Из них закрашено 6. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{6}{24}$ от всей фигуры. После сокращения дроби получаем $\frac{1}{4}$.
Ответ: Закрашена $\frac{1}{4}$ часть фигуры. Эту часть нельзя выразить натуральным числом. Эту часть можно выразить с помощью процентов: $\frac{1}{4} = 25\%$.

б) Фигура (круг) разделена на 6 равных секторов. Все 6 секторов закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{6}{6}$ от всей фигуры, что равно $1$.
Ответ: Закрашена $\frac{6}{6}$ или вся фигура. Эту часть можно выразить натуральным числом $1$. Эту часть можно выразить с помощью процентов: $1 = 100\%$.

в) Фигура состоит из 9 равных маленьких треугольников. Закрашено 3 из них. Закрашенная часть составляет $\frac{3}{9}$ от всей фигуры. После сокращения дроби получаем $\frac{1}{3}$.
Ответ: Закрашена $\frac{1}{3}$ часть фигуры. Эту часть нельзя выразить натуральным числом. Эту часть можно выразить с помощью процентов: $\frac{1}{3} \approx 33,3\%$.

г) Фигура состоит из 15 равных треугольников (8 в нижнем ряду и 7 в верхнем). Закрашено 5 треугольников. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{5}{15}$ от всей фигуры. После сокращения дроби получаем $\frac{1}{3}$.
Ответ: Закрашена $\frac{1}{3}$ часть фигуры. Эту часть нельзя выразить натуральным числом. Эту часть можно выразить с помощью процентов: $\frac{1}{3} \approx 33,3\%$.

д) Фигура в виде дома нарисована на сетке. Чтобы выразить закрашенную часть дробью, нужно определить "целое", от которого берется часть. В данном случае сама фигура является закрашенной областью, а в качестве "целого" можно принять площадь фоновой сетки. Если предположить, что вся сетка представляет собой квадрат 10x10, то есть 100 клеток (что является стандартным подходом для задач с процентами), то можно найти долю, занимаемую домом. Площадь дома в клетках составляет 17.5 квадратных единиц (12 целых клеток и 11 треугольников площадью в половину клетки). Однако, если предположить, что задача составлена для получения "красивого" ответа, и площадь равна 18 клеткам, то дробь будет $\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$ от видимой части сетки (9х8=72 клетки). Наиболее точный расчет по формуле Пика дает площадь 19 квадратных единиц. В таком случае, если принять "целое" за 100, дробь будет $\frac{19}{100}$.
Ответ: Примем, что "целое" — это 100 клеток, тогда закрашена $\frac{19}{100}$ часть. Эту часть нельзя выразить натуральным числом. Ее можно выразить с помощью процентов: $\frac{19}{100} = 19\%$.