Номер 11, страница 9, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

11 Прочитай число 39 052 784. Зачеркни три цифры так, чтобы получилось:

1) наименьшее возможное натуральное число;

2) наибольшее возможное натуральное число.

Исходное число: 39 052 784. В нем 8 цифр. По условию, нужно зачеркнуть три цифры. Это означает, что в итоговом числе останется $8 - 3 = 5$ цифр, причем их относительный порядок сохранится.

1) наименьшее возможное натуральное число

Чтобы получить наименьшее число, нужно сделать его первые цифры (старшие разряды) как можно меньше. Мы должны оставить 5 цифр.

Начнем с поиска первой цифры результата. Чтобы она была наименьшей, мы должны посмотреть на первые несколько цифр исходного числа. Мы можем вычеркнуть до 3 цифр, значит, первая цифра нашего результата должна находиться среди первых $3+1=4$ цифр исходного числа: 3, 9, 0, 5.

Наименьшая из этих цифр — 0. Чтобы она стала первой в оставшейся последовательности, нужно вычеркнуть все цифры перед ней. Это цифры 3 и 9. На это уходит два из трех разрешенных вычеркиваний.

После вычеркивания 3 и 9 у нас остается последовательность 0 5 2 7 8 4. Нам осталось вычеркнуть еще одну цифру из части 5 2 7 8 4, чтобы итоговое число было наименьшим.

Рассмотрим последовательность 5 2 7 8 4. Нам нужно оставить из нее 4 цифры, вычеркнув одну. Чтобы результат был наименьшим, его первая цифра должна быть минимальной. Сравнивая 5 и 2, видим, что 2 меньше. Поэтому вычеркиваем цифру 5. Это наше третье и последнее вычеркивание.

Итак, мы вычеркнули цифры 3, 9 и 5. Оставшиеся цифры, если читать их по порядку, — это 0, 2, 7, 8, 4. Они образуют запись 02784. В виде натурального числа это записывается как 2784.

Ответ: 2784.

2) наибольшее возможное натуральное число

Чтобы получить наибольшее число, нужно, наоборот, сделать его первые цифры как можно больше. Снова оставляем 5 цифр.

Ищем первую цифру результата. Как и в первом пункте, она должна быть среди первых четырех цифр: 3, 9, 0, 5. Наибольшая из них — 9. Чтобы она стала первой, вычеркиваем цифру 3, стоящую перед ней. Это первое вычеркивание.

Первая цифра результата — 9. После этого у нас осталась последовательность 0 5 2 7 8 4. Из этих 6 цифр нам нужно выбрать еще 4, вычеркнув 2.

Ищем вторую цифру. Она должна быть выбрана из первых $2+1=3$ цифр оставшейся последовательности: 0, 5, 2. Наибольшая из них — 5. Чтобы ее получить, вычеркиваем 0. Это второе вычеркивание.

Наш результат начинается с 95. Осталась последовательность 2 7 8 4. Из этих 4 цифр нужно выбрать 3, вычеркнув одну.

Ищем третью цифру. Выбираем из первых $1+1=2$ цифр: 2, 7. Наибольшая — 7. Вычеркиваем 2. Это третье вычеркивание.

Результат начинается с 957. Осталась последовательность 8 4. Так как мы уже использовали все три вычеркивания, мы должны оставить эти две цифры как есть.

В итоге, вычеркнув цифры 3, 0 и 2, мы получаем последовательность 9, 5, 7, 8, 4, которая образует число 95784.

Ответ: 95784.