Номер 5, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

5 Прочитай определение и назови определяемое понятие:

Произведением числа a и числа b ($b > 1$) называется сумма b слагаемых, каждое из которых равно a:

$a \cdot b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b \text{ раз}}$, где $a, b \in N$.

Почему при $b = 1$ и $b = 0$ данное определение не имеет смысла? Как определяется понятие произведения в этих случаях? Запиши эти определения в виде буквенных равенств.

Прочитай определение и назови определяемое понятие

В тексте дано определение понятия «произведение натуральных чисел» через операцию сложения.

Ответ: произведение натуральных чисел.

Почему при b = 1 и b = 0 данное определение не имеет смысла? Как определяется понятие произведения в этих случаях? Запиши эти определения в виде буквенных равенств.

Данное определение не имеет смысла для случаев $b = 1$ и $b = 0$ по двум основным причинам:

1. В самом определении указано явное ограничение $b > 1$, что напрямую исключает случаи $b = 1$ и $b = 0$.
2. Логика определения, основанная на «сумме $b$ слагаемых», становится некорректной. Для $b=1$ говорить о «сумме одного слагаемого» можно, но это вырожденный случай, так как сложение — это операция как минимум с двумя числами. Для $b=0$ понятие «сумма нуля слагаемых» в рамках этого определения вообще не имеет смысла.

Поэтому для этих случаев произведение определяется отдельно в качестве соглашений или аксиом:

• Случай $b = 1$: Произведением любого числа $a$ на 1 по определению является само число $a$. Это отражает свойство единицы быть нейтральным элементом относительно умножения.
• Случай $b = 0$: Произведением любого числа $a$ на 0 по определению является 0.

Эти определения в виде буквенных равенств выглядят так:

Для $b=1$: $a \cdot 1 = a$

Для $b=0$: $a \cdot 0 = 0$

Ответ: Определение не имеет смысла, так как оно дано для $b > 1$. Для $b = 1$ и $b = 0$ произведение определяется отдельно: $a \cdot 1 = a$ и $a \cdot 0 = 0$.