Номер 852, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

852 Запиши с помощью знаков $\Leftrightarrow$ и $\exists$ определения чисел, кратных 5, 9, 24.

Для того чтобы записать определения с помощью требуемых логических символов, сначала разберем общую структуру такого определения. Понятие "число a кратно числу b" означает, что a можно представить в виде произведения числа b на некоторое целое число k.

Это утверждение является определением, поэтому для его формальной записи используется знак эквиваленции $ \Leftrightarrow $, который читается как "тогда и только тогда". Он соединяет определяемое понятие (слева) и его содержание (справа).

Фраза "существует некоторое целое число k" формально записывается с помощью квантора существования $ \exists $ ("существует") и указания на множество целых чисел $ \mathbb{Z} $.

Таким образом, определение кратности в общем виде для произвольного числа b выглядит так: $(a \text{ кратно } b) \Leftrightarrow (\exists k \in \mathbb{Z}: a = b \cdot k)$.

Используя этот общий шаблон, запишем определения для конкретных чисел, указанных в задаче.

5

Определение для числа, кратного 5, получается подстановкой $b=5$ в общую формулу. Утверждение "число a кратно 5" равносильно тому, что существует целое число k, для которого выполняется равенство $a=5k$.

Ответ: $(a \text{ кратно } 5) \Leftrightarrow (\exists k \in \mathbb{Z}: a = 5k)$

9

Аналогично, для числа 9: утверждение "число a кратно 9" равносильно тому, что существует целое число k, для которого выполняется равенство $a=9k$.

Ответ: $(a \text{ кратно } 9) \Leftrightarrow (\exists k \in \mathbb{Z}: a = 9k)$

24

И для числа 24: утверждение "число a кратно 24" равносильно тому, что существует целое число k, для которого выполняется равенство $a=24k$.

Ответ: $(a \text{ кратно } 24) \Leftrightarrow (\exists k \in \mathbb{Z}: a = 24k)$