Номер 849, страница 173, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

849 Будем считать слова «мужчина», «женщина», «родитель», «муж», «жена» основными и объяснять с их помощью все остальные слова, обозначающие родственные связи. Запиши с помощью знаков $\Leftrightarrow$ и $\exists$ определения следующих членов семьи:

1) мать;
2) дочь;
3) брат;
4) тёща;
5) дедушка;
6) бабушка;
7) внук;
8) внучка;
9) племянник;
10) племянница;
11) дядя;
12) тётя;
13) свёкор;
14) свекровь;
15) прабабушка;
16) прадед.

Образцы:

$x - \text{отец } y \Leftrightarrow x - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{мужчина}$
$x - \text{сын } y \Leftrightarrow y - \text{родитель } x \text{ и } x - \text{мужчина}$
$x - \text{сестра } y \Leftrightarrow x - \text{женщина и } \exists z,t: z \text{ и } t - \text{родители } x \text{ и } \text{родители } y$
$x - \text{золовка } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{муж } y \text{ и } x - \text{сестра } z$

Обрати внимание на то, что в последнем образце использовано слово «сестра», которое не входит в перечень основных, то есть неопределяемых понятий. Этим следует пользоваться и дальше – в каждом определении можно употреблять ранее определённые, то есть уже известные слова.

1) мать; Мать — это родитель женского пола.

Ответ: $x - \text{мать } y \Leftrightarrow x - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{женщина}$

2) дочь; Дочь — это ребёнок женского пола (аналогично определению сына).

Ответ: $x - \text{дочь } y \Leftrightarrow y - \text{родитель } x \text{ и } x - \text{женщина}$

3) брат; Брат — это мужчина, имеющий тех же родителей, что и y (аналогично определению сестры).

Ответ: $x - \text{брат } y \Leftrightarrow x - \text{мужчина и } \exists z, t: z \text{ и } t - \text{родители } x \text{ и родители } y$

4) тёща; Тёща — это мать жены. То есть, существует некто z, кто является женой y, и x является матерью этого z.

Ответ: $x - \text{тёща } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{жена } y \text{ и } x - \text{мать } z$

5) дедушка; Дедушка — это отец одного из родителей. То есть, существует некто z, который является родителем y, и x является отцом этого z.

Ответ: $x - \text{дедушка } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{отец } z$

6) бабушка; Бабушка — это мать одного из родителей. То есть, существует некто z, который является родителем y, и x является матерью этого z.

Ответ: $x - \text{бабушка } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{мать } z$

7) внук; Внук — это ребёнок мужского пола у ребёнка y. То есть, y является родителем некоего z, который, в свою очередь, является родителем x, и при этом x — мужчина.

Ответ: $x - \text{внук } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } x \text{ и } y - \text{родитель } z \text{ и } x - \text{мужчина}$

8) внучка; Внучка — это ребёнок женского пола у ребёнка y. То есть, y является родителем некоего z, который, в свою очередь, является родителем x, и при этом x — женщина.

Ответ: $x - \text{внучка } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } x \text{ и } y - \text{родитель } z \text{ и } x - \text{женщина}$

9) племянник; Племянник — это сын брата или сестры. То есть, существует некто z, который является братом или сестрой y, и x является сыном этого z.

Ответ: $x - \text{племянник } y \Leftrightarrow \exists z: (z - \text{брат } y \text{ или } z - \text{сестра } y) \text{ и } x - \text{сын } z$

10) племянница; Племянница — это дочь брата или сестры. То есть, существует некто z, который является братом или сестрой y, и x является дочерью этого z.

Ответ: $x - \text{племянница } y \Leftrightarrow \exists z: (z - \text{брат } y \text{ или } z - \text{сестра } y) \text{ и } x - \text{дочь } z$

11) дядя; Дядя — это брат одного из родителей. То есть, существует некто z, который является родителем y, и x является братом этого z.

Ответ: $x - \text{дядя } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{брат } z$

12) тётя; Тётя — это сестра одного из родителей. То есть, существует некто z, который является родителем y, и x является сестрой этого z.

Ответ: $x - \text{тётя } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{сестра } z$

13) свёкор; Свёкор — это отец мужа. То есть, существует некто z, кто является мужем y, и x является отцом этого z.

Ответ: $x - \text{свёкор } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{муж } y \text{ и } x - \text{отец } z$

14) свекровь; Свекровь — это мать мужа. То есть, существует некто z, кто является мужем y, и x является матерью этого z.

Ответ: $x - \text{свекровь } y \Leftrightarrow \exists z: z - \text{муж } y \text{ и } x - \text{мать } z$

15) прабабушка; Прабабушка — это родитель родителя одного из родителей, и при этом женщина. То есть, существуют z и t, где x — родитель z, z — родитель t, а t — родитель y, и x — женщина.

Ответ: $x - \text{прабабушка } y \Leftrightarrow \exists z, t: x - \text{родитель } z \text{ и } z - \text{родитель } t \text{ и } t - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{женщина}$

16) прадед; Прадед — это родитель родителя одного из родителей, и при этом мужчина. То есть, существуют z и t, где x — родитель z, z — родитель t, а t — родитель y, и x — мужчина.

Ответ: $x - \text{прадед } y \Leftrightarrow \exists z, t: x - \text{родитель } z \text{ и } z - \text{родитель } t \text{ и } t - \text{родитель } y \text{ и } x - \text{мужчина}$