Номер 846, страница 171, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

846 Исходя из значений слов в русском языке, отгадай по рисункам значения математических терминов и сформулируй свои варианты соответствующих определений.

а) Какие из прямых, изображённых на рисунке, являются касательными к окружности, а какие — секущими?

б) На каких рисунках изображён треугольник, вписанный в окружность, а на каких — окружность, вписанная в треугольник?

в) На каких рисунках изображён треугольник, описанный вокруг окружности, а на каких — окружность, описанная вокруг треугольника?

а) Исходя из значения слов, "касательная" (от глагола "касаться") — это прямая, которая лишь касается окружности. "Секущая" (от глагола "сечь") — это прямая, которая рассекает окружность.
Касательные к окружности — это прямые, которые имеют с окружностью ровно одну общую точку. На рисунках это прямые: b, d, k, l.
Секущие — это прямые, которые пересекают окружность в двух точках. На рисунках это прямые: c, e, m.
Прямые a, f, n не имеют общих точек с окружностью, поэтому они не являются ни касательными, ни секущими.
Определение касательной: Прямая называется касательной к окружности, если она имеет с окружностью одну общую точку.
Определение секущей: Прямая называется секущей по отношению к окружности, если она имеет с ней две общие точки.
Ответ: Касательные: b, d, k, l. Секущие: c, e, m.

б) Треугольник, вписанный в окружность — это такой треугольник, все вершины которого лежат на окружности. На рисунках это треугольники DEF и PQR.
Определение: Треугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат этой окружности.
Окружность, вписанная в треугольник — это такая окружность, которая находится внутри треугольника и касается всех его трёх сторон. На рисунках это показано для треугольников ABC и KMN.
Определение: Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Ответ: Треугольник, вписанный в окружность, изображён на рисунках с треугольниками DEF и PQR. Окружность, вписанная в треугольник, изображена на рисунках с треугольниками ABC и KMN.

в) Треугольник, описанный вокруг окружности — это треугольник, все стороны которого являются касательными к этой окружности. По сути, это та же конфигурация, что и "окружность, вписанная в треугольник", но рассматриваемая с точки зрения треугольника. На рисунках это треугольники DEF и PSR.
Определение: Треугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.
Окружность, описанная вокруг треугольника — это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Это та же конфигурация, что и "треугольник, вписанный в окружность", но рассматриваемая с точки зрения окружности. На рисунках это показано для треугольников ABC и KMN.
Определение: Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
Ответ: Треугольник, описанный вокруг окружности, изображён на рисунках с треугольниками DEF и PSR. Окружность, описанная вокруг треугольника, изображена на рисунках с треугольниками ABC и KMN.