Номер 839, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

839 1) Начерти угол, равный $30^\circ$. Построй угол, смежный данному, и измерь его величину. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза для углов другой величины и сформулируй гипотезу.

2) Выполни то же задание для вертикальных углов.

1)

Сначала начертим с помощью транспортира угол, равный $30°$. Обозначим его как $\angle 1$.

Далее построим угол, смежный данному. Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга и образуют прямую линию. Обозначим смежный угол как $\angle 2$.

Измерим величину угла $\angle 2$ с помощью транспортира. Измерение показывает, что величина этого угла равна $150°$.

Что можно заметить: Сумма величин этих двух углов равна $30° + 150° = 180°$.

Повторим эксперимент ещё 2 раза для углов другой величины:

Первый повтор: Начертим угол, равный $60°$. Измерим смежный с ним угол. Его величина окажется равной $120°$. Сумма углов: $60° + 120° = 180°$.

Второй повтор: Начертим угол, равный $110°$. Измерим смежный с ним угол. Его величина окажется равной $70°$. Сумма углов: $110° + 70° = 180°$.

Во всех трех случаях сумма смежных углов получается равной $180°$.

Гипотеза: Сумма смежных углов всегда равна $180°$.

Ответ: Величина смежного угла для угла в $30°$ равна $150°$. Гипотеза: сумма смежных углов равна $180°$.

2)

Теперь выполним то же задание для вертикальных углов. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых; это пара углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого.

Начертим две пересекающиеся прямые так, чтобы один из образовавшихся углов, $\angle 1$, был равен $30°$. Угол, расположенный напротив него, является вертикальным. Обозначим его $\angle 3$.

Измерим величину угла $\angle 3$ с помощью транспортира. Измерение показывает, что его величина также равна $30°$.

Что можно заметить: Вертикальные углы равны друг другу.

Повторим эксперимент ещё 2 раза для углов другой величины:

Первый повтор: Зададим один из углов равным $75°$. Измерение вертикального ему угла также даёт $75°$.

Второй повтор: Зададим один из углов равным $130°$. Измерение вертикального ему угла также даёт $130°$.

Во всех трех случаях вертикальные углы оказываются равными.

Гипотеза: Вертикальные углы всегда равны.

Ответ: Величина вертикального угла для угла в $30°$ равна $30°$. Гипотеза: вертикальные углы равны.