Номер 835, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

835 Может ли квадратный корень из числа быть равен самому числу?

Да, квадратный корень из числа может быть равен самому числу. Чтобы найти такие числа, необходимо решить соответствующее уравнение.

Обозначим искомое число переменной $x$. Условие, что квадратный корень из числа равен самому числу, можно записать в виде математического уравнения:

$\sqrt{x} = x$

Согласно определению арифметического квадратного корня, выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Также значение самого корня является неотрицательным, что подтверждает условие $x \ge 0$.

Для того чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = x^2$

$x = x^2$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это дает нам два возможных решения:

$x_1 = 0$

или

$x - 1 = 0 \implies x_2 = 1$

Оба полученных корня, $0$ и $1$, удовлетворяют начальному условию $x \ge 0$.

Выполним проверку для найденных значений:

Для $x=0$: $\sqrt{0} = 0$. Это верное равенство.

Для $x=1$: $\sqrt{1} = 1$. Это также верное равенство.

Следовательно, существуют два числа, для которых квадратный корень равен самому числу.

Ответ: да, может. Это верно для чисел 0 и 1.