Номер 830, страница 166, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

830 Какие из следующих высказываний верны?

а) 3 – $\sqrt{9}$;

б) 9 – $\sqrt{3}$;

в) 15 – $\sqrt{225}$;

г) 482 - $\sqrt{252324}$;

д) 491 – $\sqrt{241081}$;

е) 632 – $\sqrt{399423}$;

ж) 1236 – $\sqrt{1524636}$;

з) 999 – $\sqrt{999999}$;

и) 999 – $\sqrt{999981}$.

а) Чтобы проверить, является ли 3 квадратным корнем из 9, необходимо возвести 3 в квадрат. Выполним проверку: $3^2 = 3 \times 3 = 9$. Так как результат совпадает с числом 9, высказывание верно.

Ответ: Верно.

б) Чтобы проверить, является ли 9 квадратным корнем из 3, необходимо возвести 9 в квадрат. Выполним проверку: $9^2 = 9 \times 9 = 81$. Результат 81 не равен 3. Следовательно, высказывание неверно.

Ответ: Неверно.

в) Проверим, является ли 15 квадратным корнем из 225, возведя 15 в квадрат: $15^2 = 15 \times 15 = 225$. Результат совпадает с числом 225. Следовательно, высказывание верно.

Ответ: Верно.

г) Проверим, является ли 482 квадратным корнем из 252 324. Возведем 482 в квадрат: $482^2 = 482 \times 482 = 232 324$. Результат $232 324$ не совпадает с $252 324$. Следовательно, высказывание неверно.

Ответ: Неверно.

д) Проверим, является ли 491 квадратным корнем из 241 081. Возведем 491 в квадрат: $491^2 = 491 \times 491 = 241 081$. Результат совпадает с числом 241 081. Следовательно, высказывание верно.

Ответ: Верно.

е) Проверим, является ли 632 квадратным корнем из 399 423. Можно использовать свойство последней цифры. Квадрат любого числа, оканчивающегося на 2, должен оканчиваться на 4 (так как $2^2=4$). Число $399 423$ оканчивается на 3. Так как последние цифры не совпадают, 632 не может быть его квадратным корнем. Высказывание неверно.

Ответ: Неверно.

ж) Проверим, является ли 1236 квадратным корнем из 1 524 636. Возведем 1236 в квадрат: $1236^2 = 1236 \times 1236 = 1 527 696$. Результат $1 527 696$ не совпадает с $1 524 636$. Следовательно, высказывание неверно.

Ответ: Неверно.

з) Проверим, является ли 999 квадратным корнем из 999 999. Квадрат числа, оканчивающегося на 9, должен оканчиваться на 1 (так как $9^2=81$). Число $999 999$ оканчивается на 9. Так как последние цифры не совпадают, высказывание неверно. Точное значение: $999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1 000 000 - 2000 + 1 = 998 001$.

Ответ: Неверно.

и) Проверим, является ли 999 квадратным корнем из 999 981. Как было вычислено в предыдущем пункте, $999^2 = 998 001$. Этот результат не равен $999 981$. Следовательно, высказывание неверно.

Ответ: Неверно.