Номер 836, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

836 Прочитай определения. Назови определяемые понятия и понятия, на которых основываются эти определения. Сделай чертежи.

1) Лучом называется часть прямой, ограниченная только одной точкой. Эта точка принадлежит лучу и называется его началом.

2) Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

3) Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

4) Два луча с общим началом, составляющие прямую, называются дополнительными лучами.

5) Угол называется развёрнутым, если его стороны являются дополнительными лучами.

6) Градус – это угол, равный $\frac{1}{180}$ части развёрнутого угла.

7) Угол называется прямым, если он равен $90^\circ$.

8) Угол называется острым, если он меньше $90^\circ$, а тупым, если он больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

9) Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами для сторон другого.

10) Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

1)

Определяемое понятие — луч. Это определение основывается на понятиях прямая и точка.

Чертеж луча с началом в точке О:

Ответ: определяемое понятие — луч; понятия, на которых основывается определение — прямая, точка.

2)

Определяемое понятие — угол. Это определение основывается на понятиях геометрическая фигура, луч и общее начало.

Чертеж угла:

Ответ: определяемое понятие — угол; понятия, на которых основывается определение — геометрическая фигура, луч, общее начало.

3)

Определяемые понятия — стороны угла и вершина угла. Эти определения основываются на понятиях угол и луч.

Чертеж угла с обозначением его элементов:

Ответ: определяемые понятия — стороны угла, вершина угла; понятия, на которых основывается определение — угол, луч.

4)

Определяемое понятие — дополнительные лучи. Это определение основывается на понятиях луч, общее начало и прямая.

Чертеж дополнительных лучей ОА и ОВ:

Ответ: определяемое понятие — дополнительные лучи; понятия, на которых основывается определение — луч, общее начало, прямая.

5)

Определяемое понятие — развёрнутый угол. Это определение основывается на понятиях угол и дополнительные лучи.

Чертеж развёрнутого угла:

Ответ: определяемое понятие — развёрнутый угол; понятия, на которых основывается определение — угол, дополнительные лучи.

6)

Определяемое понятие — градус. Это определение основывается на понятиях угол и развёрнутый угол. Градус — это угол, равный $\frac{1}{180}$ части развёрнутого угла.

Чертеж угла в 1 градус (условно):

Ответ: определяемое понятие — градус; понятия, на которых основывается определение — угол, развёрнутый угол.

7)

Определяемое понятие — прямой угол. Это определение основывается на понятиях угол и градус. Прямой угол равен $90^\circ$.

Чертеж прямого угла:

Ответ: определяемое понятие — прямой угол; понятия, на которых основывается определение — угол, градус.

8)

Определяемые понятия — острый угол и тупой угол. Эти определения основываются на понятиях угол и градус.

Чертеж острого угла (угол $\alpha$, где $\alpha < 90^\circ$):

Чертеж тупого угла (угол $\beta$, где $90^\circ < \beta < 180^\circ$):

Ответ: определяемые понятия — острый угол, тупой угол; понятия, на которых основывается определение — угол, градус.

9)

Определяемое понятие — вертикальные углы. Это определение основывается на понятиях угол, стороны угла и дополнительные лучи.

Чертеж вертикальных углов (пары равных углов $\alpha$ и $\beta$):

Ответ: определяемое понятие — вертикальные углы; понятия, на которых основывается определение — угол, стороны угла, дополнительные лучи.

10)

Определяемое понятие — смежные углы. Это определение основывается на понятиях угол, сторона угла и дополнительные лучи.

Чертеж смежных углов $\alpha$ и $\beta$, для которых выполняется свойство $\alpha + \beta = 180^\circ$:

Ответ: определяемое понятие — смежные углы; понятия, на которых основывается определение — угол, сторона угла, дополнительные лучи.