Номер 838, страница 167, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

838 Пользуясь определением смежных углов, докажи, что углы 1 и 2 на рисунках не являются смежными. Есть ли на этих рисунках вертикальные углы?

a) б) в)

Для решения задачи воспользуемся определениями смежных и вертикальных углов.

Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой (то есть лежат на одной прямой). Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Определение вертикальных углов: Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых, и стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.

Проанализируем каждый рисунок на основе этих определений.

а) Углы 1 и 2 имеют общую вершину, но у них нет общей стороны. Сторона, разделяющая их, не принадлежит ни углу 1, ни углу 2. Поскольку одно из условий определения смежных углов (наличие общей стороны) не выполняется, углы 1 и 2 не являются смежными. На данном рисунке изображены три луча, выходящие из одной точки. Для образования вертикальных углов необходимо пересечение двух прямых. Следовательно, вертикальных углов на этом рисунке нет.

Ответ: углы 1 и 2 не являются смежными, так как у них нет общей стороны. Вертикальных углов на рисунке нет.

б) Углы 1 и 2 не имеют общей вершины и не имеют общей стороны. Они расположены у разных вершин, образованных пересечением двух прямых. Так как не выполняется ни одно из условий определения смежных углов, эти углы не являются смежными. Однако на этом рисунке есть две пары вертикальных углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Например, есть угол, вертикальный углу 1, и есть угол, вертикальный углу 2.

Ответ: углы 1 и 2 не являются смежными, так как у них нет общей вершины. Вертикальные углы на рисунке есть.

в) Углы 1 и 2 имеют общую вершину, но у них нет общей стороны. Между ними расположен третий угол. Две другие стороны этих углов (не общие) лежат на одной прямой, но по определению смежных углов, общей должна быть сторона *между* ними, а остальные две должны образовывать прямую. Здесь это условие не выполнено. Следовательно, углы 1 и 2 не являются смежными. Вертикальные углы на рисунке отсутствуют, так как нет двух пересекающихся прямых (изображена прямая и два луча, выходящие из одной точки на ней).

Ответ: углы 1 и 2 не являются смежными, так как у них нет общей стороны. Вертикальных углов на рисунке нет.